Sie können damit beginnen, sicherzustellen, dass Sie verstehen, was es bedeutet verdünnen eine Lösung.

Das zugrunde liegende Prinzip bei der Durchführung eines Verdünnung ist die Tatsache, dass die Anzahl der Mol von gelöster Stoff muss konstant bleiben.

Wie Sie wissen, ist die Konzentration einer Lösung definiert als die Anzahl der Mol gelösten Stoffs pro Liter der Lösung.

#color(blue)("molarity" = "moles of solute"/"liter of solution")#

Der Zweck einer Verdünnung besteht darin, verringern die Konzentration der Lösung. Da die Anzahl der Mol gelösten Stoffes muss konstant bleibenist der einzige Weg, um die Abnahme der Konzentration zu erreichen erhöhen, ansteigen das Volumen der Lösung durch Zugabe gelöster.

Nun wird die Verdünnungsfaktor ist einfach das Verhältnis zwischen dem Endvolumen der verdünnten Lösung und der Anfangsvolumen der konzentrierten Lösung.

#color(blue)("D"."F". = V_"final"/V_"initial")#

Nehmen wir an, Sie kennen die Werte der beiden Volumes, die wir aufrufen, nicht #V_1# und #V_2#, aber Sie kennen die Konzentrationen der beiden Lösungen

#c_1 -># the molarity of the concentrated solution

#c_2 -># the molarity of the diluted solution

Da die Anzahl der Mol gelösten Stoffes, #n#ist konstante für beide lösungen kann man das sagen

#c_1 = n/V_1 " "# and #" "c_2 = n/V_2#

Ordnen Sie die Volumes der beiden Lösungen neu an

#V_1 = n/c_1" "# and #" "V_2 = n/c_2#

Dies bedeutet, dass die Verdünnungsfaktor wird sein

#"D"."F". = V_2/V_1 = V_2 * 1/V_1 = color(red)(cancel(color(black)(n)))/c_2 * c_1/color(red)(cancel(color(black)(n)))#

#"D"."F". = color(green)(c_1/c_2)#

Da die Konzentration der Stammlösung beträgt höher als die Konzentration der verdünnten Lösung, können Sie die erstere als ausdrücken mehrere buchstäblich

#c_1 = m xx c_2#

Der Verdünnungsfaktor wird sein

#"D"."F". = (m * color(red)(cancel(color(black)(c_2))))/color(red)(cancel(color(black)(c_2))) = m#

Das würdest du also sagen Die Stammlösung wurde um den Faktor 1 verdünnt #m#, Wobei #m# ist das Verhältnis der beiden angegebenen Konzentrationen.

Alternativ können Sie sagen, dass Sie eine #1:m# Verdünnung.

Wir haben 3-Kinder, von denen jedes möglicherweise ein Junge oder ein Mädchen ist. Und so ist die Wahrscheinlichkeit, ein Junge zu sein, für jedes Kind gleich hoch #1/2# wie ist die Wahrscheinlichkeit, ein Mädchen zu sein #1/2#

A

Daher ist die Wahrscheinlichkeit für alle Jungen:

#P("all boys")=1/2xx1/2xx1/2=1/8#

B

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Kinder Mädchen sind, ist die gleiche wie die aller Jungen. #1/8#. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Kinder alle Jungen oder alle Mädchen sind, ist also:

#P("all boys or all girls")=1/8+1/8=1/4#

C

Wir wissen, dass es 8-Möglichkeiten für die Geschlechter der Kinder gibt. Wir wissen auch, dass von diesen 8-Wegen 2 für diejenigen ist, bei denen alle drei Kinder das gleiche Geschlecht haben und 6-Wege verlassen.

Von diesen 6-Möglichkeiten wird die Hälfte für 2-Jungen und 1-Mädchen und die andere Hälfte für 2-Mädchen und 1-Jungen sein.

Und so können wir sagen:

#P("exactly 2 boys or 2 girls")=1-1/4=3/4#

und

#P("exactly 2 boys")=P("exactly 2 girls")=3/4xx1/2=3/8#

D

Um mindestens ein Kind jedes Geschlechts zu haben, müssen wir von den 8-Werten subtrahieren, wie die Geschlechter die 2-Werte sein können, die gleichgeschlechtlich sind (dh alle Jungen und alle Mädchen). So bekommen wir:

#P("at least one of each gender")=1-1/4=3/4#