Donnie

Wie kann der Ausdruck von asin (x) + bcos (x) als einzelnes trigonometrisches Verhältnis geschrieben werden? Antworten: Die Antwort ist #=sqrt(a^2+b^2)sin(x+alpha)# woher #alpha=arctan(b/a)# Erläuterung: Lassen #asinx+bcosx=rsin(x+alpha)# #=r(sinxcosalpha+cosxsinalpha)# Damit, #a=rcosalpha# und #b=rsinalpha# #tanalpha=b/a# #alpha=arctan(b/a)# #a^2/r^2+b^2/r^2=1# #r^2=a^2+b^2# #r=sqrt(a^2+b^2)# Deswegen, #asinx+bcosx=sqrt(a^2+b^2)sin(x+alpha)#