Die Vier Quantenzahlen Für ein Atom beziehen Sie sich auf den Zustand der Valenz oder des äußersten Elektrons.

Die vier Zahlen sind:

#n# ist der Abstand des Elektrons vom Kern und kann sein #1, 2, 3, 4# etc,
#l# ist die Form des Orbitals des Elektrons, von #0# zu #n-1#
#m_l# ist die Orientierung des Orbitals und reicht von #-l# zu #+l#, und
#m_s# ist auch die Spineigenschaft des Elektrons #+1/2# or #-1/2#

Für ein Kaliumatom ist die Elektronenkonfiguration is #1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^1#, Was bedeutet, dass #n = 4#.

Es bedeutet auch, dass sich das äußerste Elektron in einem befindet #s# umlaufbahn, #l = 0#.

#m_l# kann reichen von #-l# zu #+l#, aber falls #l = 0# denn es ist eine #s# Orbital also #m_l# muß #0#, Zu.

#m_s# Kann beides sein #+1/2# or #-1/2#Abhängig vom Spin des Elektrons spielt dies in diesem Fall keine besondere Rolle.

Daher ist der vollständige Satz von Quantenzahlen für a #K# Atom ist #4, 0, 0, +-1/2#

Antworten
#4/(16x^2 + 1)#

Erläuterung
Erinnern Sie sich zuerst daran #d/dx[arctan x] = 1/(x^2 + 1)#.

Über die Kettenregel:

1.) #d/dx[arctan 4x] = 4/((4x)^2 + 1)#

2.) #d/dx[arctan 4x] = 4/(16x^2 + 1)#

Wenn es nicht klar ist warum #d/dx[arctan x] = 1/(x^2 + 1)#Lesen Sie weiter, während ich die Identität beweise.

Wir werden einfach mit beginnen

1.) #y = arctan x#.

Daraus folgt, dass

2.) #tan y = x#.

Verwenden Sie die implizite Differenzierung und achten Sie darauf, die Kettenregel für zu verwenden #tan y#, wir kommen an:

3.) #sec^2 y dy/dx = 1#

Lösen für #dy/dx# gibt uns:

4.) #dy/dx = 1/(sec^2 y)#

Was weiter vereinfacht, um:

5.) #dy/dx = cos^2 y#

Als nächstes ergibt eine Substitution unter Verwendung unserer Anfangsgleichung:

6.) #dy/dx = cos^2(arctan x)#

Dies mag nicht allzu hilfreich sein, aber es gibt eine trigonometrische Identität, die uns helfen kann.

Erinnern #tan^2alpha + 1 = sec^2alpha#. Dies sieht sehr ähnlich zu dem aus, was wir in Schritt 6 haben. In der Tat, wenn wir ersetzen #alpha# mit #arctan x#und schreiben Sie die #sec# in Hinsicht auf #cos# dann erhalten wir etwas ziemlich nützliches:

#tan^2(arctan x) + 1 = 1/(cos^2(arctan x))#

Dies vereinfacht Folgendes:

#x^2 + 1 = 1/(cos^2(arctan x))#

Multiplizieren Sie einfach ein paar Dinge und wir erhalten:

#1/(x^2 + 1) = cos^2(arctan x)#

Schön. Jetzt können wir einfach die Gleichung in Schritt 6 einsetzen:

7.) #dy/dx = 1/(x^2 + 1)#

Und voilà - da ist unsere Identität.

Cycloalkane sind Alkane, bei denen sich die Kohlenstoffatome zu einem Ring verbinden. Das kleinste Cycloalkan ist Cyclopropan.

Sie benennen das Cycloalkan, indem Sie dem Namen des Alkans mit der gleichen Anzahl von Kohlenstoffatomen das Präfix "cyclo-" voranstellen.

Wenn Sie die Kohlenstoffe und Wasserstoffe zählen, werden Sie feststellen, dass sie nicht mehr der allgemeinen Formel entsprechen #C_nH_(2n+2)#. Durch Verbinden der Kohlenstoffatome zu einem Ring mussten zwei Wasserstoffatome verloren gehen. Die allgemeine Formel für ein Cycloalkan lautet #C_nH_(2n)#.

Die physikalischen Eigenschaften von Cycloalkanen sind denen von Alkanen sehr ähnlich. Sie haben jedoch höhere Siedepunkte, Schmelzpunkte und Dichten als Alkane.

Dies liegt daran, dass der Ring die Kohlenstoffatome miteinander verbindet. Die Kohlenstoffatome. kann nicht so viel bewegen wie in offenen Ketten.

Die Ringe können einen besseren Kontakt miteinander herstellen, und dies erhöht die Londoner Dispersionskräfte. Cycloalkane haben höhere Schmelzpunkte, Siedepunkte und Dichten als Alkane.

Die chemischen Eigenschaften von Cycloalkanen entsprechen denen von Alkanen.

Viele Cycloalkane werden in Kraftstoffen, Erdgas, Erdölgas, Kerosin, Diesel und anderen Schwerölen verwendet.