Das Charles-Gesetz (auch als Volumengesetz bekannt) ist ein experimentelles Gasgesetz, das beschreibt, wie sich Gase beim Erhitzen ausdehnen. Eine moderne Aussage des Karlsgesetzes lautet:

Wenn der Druck auf eine Probe eines trockenen Gases konstant gehalten wird, hängen die Kelvin-Temperatur und das Volumen direkt zusammen.
Diese direkt proportionale Beziehung kann wie folgt geschrieben werden:

V #alpha# T oder V / T = k
wo:

V ist das Volumen des Gases T ist die Temperatur des Gases (gemessen in Kelvin). k ist eine Konstante.

Dieses Gesetz beschreibt, wie sich ein Gas mit steigender Temperatur ausdehnt. Umgekehrt führt eine Abnahme der Temperatur zu einer Abnahme des Volumens. Für den Vergleich derselben Substanz unter zwei verschiedenen Bedingungen kann das Gesetz wie folgt geschrieben werden:

#V_1# / #T_1# = #V_2# / #T_2# or

#V_1# / #V_2# = #T_1# / #T_2#

Variieren Sie die Temperatur des Gases und zeichnen Sie das neue Volumen bei der neuen Temperatur auf. Abrufen einer Reihe von Werten für V und T. Zeichnen Sie die zu erhaltenden V- und T-Werte Charles 'Gesetz Graph.

Lassen Sie uns die folgenden Variablen einrichten:

# {(r, "Radius of sphere at time t","(cm)"), (A, "Surface area of sphere at time t", "(cm"^2")"), (V, "Volume of sphere at time t", "(cm"^3")"), (t, "time", "(sec)") :} #

Unser Ziel ist es zu finden #(dA)/dt# wann #V=(9pi)/2# und #(dV)/dt=pi/3#.

Die Standardformel für Fläche & Volumen einer Kugel lautet:

# V=4/3pir^3 .... [1] #
#A=4pir^2 .... [2] #

Wann # V=(9pi)/2 => 4/3pir^3 =(9pi)/2 #

# :. r^3 =9/2*3/4 #
# :. r =3/2 #

Differenzieren von [1] und [2] bezüglich #r# wir bekommen;

# (dV)/(dr)=4pir^2 # and # (dA)/(dr) = 8pir #

Und aus dem Kettenregel wir bekommen:

# (dA)/dt =(dA)/(dr) * (dr)/(dV)* (dV)/(dt) #
# =8pir * 1/(4pir^2) * (dV)/(dt) #
# =2/r * (dV)/(dt) #

Also, wenn #V=(9pi)/2#, #(dV)/dt=pi/3# und #r =3/2#, Dann gilt:

# (dA)/dt =2/(3/2) * pi/3 #
# =(4pi)/9 #

Das Integral (Antiderivativ) von #lnx# ist interessant, weil der Prozess, um es zu finden, nicht das ist, was Sie erwarten würden.

Wir werden verwenden Integration in Teilstücken zu finden #intlnxdx#:
#intudv=uv-intvdu#
Woher #u# und #v# sind Funktionen von #x#.

Hier lassen wir:
#u=lnx->(du)/dx=1/x->du=1/xdx# und #dv=dx->intdv=intdx->v=x#

Nehmen wir die notwendigen Substitutionen in die Formel für die Integration durch Teile vor, haben wir:
#intlnxdx=(lnx)(x)-int(x)(1/xdx)#
#->(lnx)(x)-intcancel(x)(1/cancelxdx)#
#=xlnx-int1dx#
#=xlnx-x+C-># (Vergessen Sie nicht die Konstante der Integration!)