Hier müssen Sie eine Funktion (Primitive) finden, die Sie abgeleitet gibt #e^(5x)#.
Wir können sofort erraten, dass diese Funktion sein könnte:
#e^(5x)/5+"constant"#
das abgeleitete gibt uns den Integranden;

oder wir können die allgemeine Regel verwenden, um zu sagen, dass:
#inte^(kx)dx=e^(kx)/k+c#
woher #k and c# sind zwei Konstanten.
Wir brauchen die zweite Konstante #c# im Ergebnis, um alle Möglichkeiten für unsere Primitive Funktion abzudecken.

#f(x) = ln(5x) = ln(5)+ln(x)#

#ln(5)# ist eine Konstante, also ist ihre Ableitung #0# und wir bekommen:

#f'(x) = 0+1/x = 1/x#