Aurora – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com Sat, 11 Jan 2020 18:26:12 +0000 de-DE hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.0 https://dieklugeeule.com/wp-content/uploads/2022/04/cropped-logo-smal-2-32x32.jpg Aurora – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com 32 32 Wie lautet die Summe der geometrischen Reihen #Sigma 6 (2) ^ n # von n = 1 zu 10? https://dieklugeeule.com/wie-lautet-die-summe-der-geometrischen-reihen-sigma-6-2-n-von-n-1-zu-10/ Sat, 11 Jan 2020 18:26:12 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=7719 Weiterlesen]]> Wie lautet die Summe der geometrischen Reihen #Sigma 6 (2) ^ n # von n = 1 zu 10?

Antworten:

Die Summe ist #12276#. Siehe Erklärung.

Erläuterung:

Dieser Ausdruck kann geschrieben werden als:

#Sigma_{i=1}^10 (6xx2^n)=6xxSigma_{i=1}^10 2^n#

Der letzte Ausdruck ist eine Summe einer endlichen geometrischen Folge, für die: #a_1=2,q=2,n=10#. Diese Summe kann wie folgt berechnet werden:

#S_10=2xx(1-2^10)/(1-2)=2xx(2^10-1)/(2-1)=2xx(2^10-1)=#

#=2xx1023=2046#

Der Wert des ersten Ausdrucks lautet also: #6xx2046=12276#

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