Um die Diagonale des Würfels zu finden, gibt es #2# Methoden, unter Verwendung einer Formel oder unter Verwendung des Satzes von Pythagorus. Damit diese Erklärung interessanter ist - und damit Sie nicht nur Zahlen in eine Formel schreiben -, erkläre ich Ihnen, wie Sie den Satz von Pythagorus anwenden.

Um dies zu tun, müssen wir die Länge der Diagonale des Gesichts in diesem Diagramm von finden #A# zu #B# und dann können wir mit ein Dreieck konstruieren #AB# und #BC# als die zwei Beine, und #CA# als Hypotenuse.
Wir können die Diagonale mit dem Satz von Pythagoras finden.

Zuerst müssen wir die Länge von finden #AB#.

#a^2 + b^2 = c^2#

#s^2 + s^2 = d^2#

#s^2 2 = d^2#

#s = 5#

#5^2 2 = d^2#

Mit der Algebra können wir nun die Länge der Diagonale des Quadrats ermitteln, die der kürzeren Diagonale des Würfels entspricht.

#5^2 2 = d^2#

#25 xx 2 = AB^2#

#50 = AB^2#

#AB^2 = 50#

#AB = sqrt50#

#sqrt50#

#sqrt50 = sqrt2 xx sqrt(5^2#

#sqrt50 = sqrt2 xx 5#

#sqrt50 = 5sqrt2#

#color(lime)(AB = 5sqrt2#

Jetzt können wir das Dreieck konstruieren und die insgesamt längere Diagonale des Würfels finden.

#a^2 + b^2 = c^2#

#AB^2 + BC^2 = CA^2#

#AB = 5sqrt2#

#BC = 5# weil #BC# ist einfach eine Kante des Würfels.

#(5sqrt2)^2 + 5^2 = CA^2#

Jetzt können wir Algebra verwenden, um zu finden #CA#

#sqrt50^2 + 5^2 = CA^2#

Die Quadratwurzel und das Quadrat von #50# sich gegenseitig aufheben.

#50 + 5^2 = CA^2#

#50 + 25 = CA^2#

#75 = CA^2#

#sqrt75 = sqrt(CA^2#

#sqrt75 = CA#

#sqrt75 ~~ 8.660#

#75 = 3 xx 5^2#

#sqrt75 = sqrt3 xx sqrt(5^2#

#sqrt75 = sqrt3 xx 5#

#sqrt75 = 5sqrt3#

#color(blue)(CA = sqrt75#

#color(blue)(CA = 5sqrt3#

#color(blue)(CA ~~8.660#

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Und wenn Sie es anders machen wollten, lautet die Formel:

#d = sqrt3 xx a#

#d = sqrt3 xx 5#

#color(blue)(d = 5sqrt3#

Hoffe das hat geholfen.

Betrachten Sie eine Reihe von Dreiecken, bei denen sich der Basiswinkel allmählich dem Wert 0 nähert.

Abbildung 1.

Betrachten wir einen Zylinder der Länge #L#, Masse #M#und Radius #R# so platziert, dass #z# Achse ist entlang seiner Mittelachse wie in der Figur.
Wir wissen, dass seine Dichte #rho="Mass"/"Volume"=M/V#.

Abbildung 2.

Angenommen, der Zylinder besteht aus unendlich dünnen Scheiben mit einer Dicke von jeweils 1 mm #dz#. Wenn #dm# ist dann die Masse einer solchen Scheibe
#dm=rho times "Volume of disk"#

or #dm=M/V times (pi R^2.dz)#,
da #V="Areal of circular face"xx"length"=pi R^2L#, wir erhalten
#dm=M/(pi R^2L) times (pi R^2.dz)#

or #dm=M/Ldz# ...... (1)
Schritt 1.

Wir kennen diesen Trägheitsmoment einer kreisförmigen Massenscheibe #m# und vom Radius #R# um seine Mittelachse ist das gleiche wie für einen Massenzylinder #M# und Radius #R# und ist durch die Gleichung gegeben
#I_z=1/2mR^2#. In unserem Fall

#dI_z=1/2dmR^2#...... (2)
Schritt 2.

Beachten Sie aus Abbildung 2, dass dieses Trägheitsmoment ungefähr berechnet wurde #z# Achse. In dem Problem müssen wir das Trägheitsmoment um die Querachse (senkrecht) finden, die durch sein Zentrum verläuft. Da wir wissen, dass die gewünschte Rotationsachse quer verläuft, müssen wir den Satz der senkrechten Achse anwenden, der besagt:

Das Trägheitsmoment um eine Achse, die senkrecht zur Ebene der beiden verbleibenden Achsen steht, ist die Summe der Trägheitsmomente um diese beiden senkrechten Achsen durch denselben Punkt in der Ebene des Objekts.
Es folgt dem
#dI_z=dI_x+dI_y# ..... (3)
Auch aus der Symmetrie sehen wir das Trägheitsmoment etwa #x# Achse muss gleich Trägheitsmoment sein #y# Achse.
#:. dI_x=dI_y# ...... (4)
Durch Kombination der Gleichungen (3) und (4) erhalten wir
#dI_x=(dI_z)/2#, Ersetzen #I_z# von (2) bekommen wir
#dI_x=1/2xx1/2dmR^2#

or #dI_x=1/4dmR^2#

Lassen Sie die infinitesimale Scheibe in einiger Entfernung liegen #z# vom Ursprung, der mit dem Schwerpunkt zusammenfällt.

Nun verwenden wir den Satz der parallelen Achse über die #x# Achse, die besagt:

Das Trägheitsmoment um eine Achse parallel zu dieser Achse durch den Schwerpunkt ist gegeben durch

#I_"Parallel axis"=I_"Center of Mass"+"Mass"times"d^2#
woher #d# Abstand der parallelen Achse vom Schwerpunkt.
#dI_x=1/4dmR^2+dmz^2# ...... (5)
Schritt 3.
Geben Sie den Wert von ein #dm# berechnet in (1) im Moment der Trägheitsgleichung (5), um es in Termen von auszudrücken #z# Integrieren Sie dann über die Länge des Zylinders den Wert von #z=-L/2# zu #z=+L/2#
#I_x=int_(-L/2)^(+L/2)dI_x=int_(-L/2)^(+L/2)1/4M/LdzR^2+int_(-L/2)^(+L/2)z^2 M/Ldz#
#I_x=1/4M/LR^2z+M/L z^3/3]_(-L/2)^(+L/2)#,
Ignorieren der Integrationskonstante, weil sie ein bestimmtes Integral ist.

#I_x=1/4M/LR^2[L/2-(-L/2)]+M/(3L) [(L/2)^3-(-L/2)^3]#

or #I_x=1/4M/LR^2L+M/(3L) (2L^3)/2^3 #

or #I_x=1/4MR^2+1/12M L^2 #

Es blockiert die Atemwege zur Lunge beim Schlucken, um zu verhindern, dass Nahrung oder Flüssigkeiten in die Lunge gelangen. Es verhindert das Ersticken, indem es den Kehlkopf beim Schlucken bedeckt.

2 steht für die x-Koordinate oder den Abstand rechts von der y-Achse

4 steht für die y-Koordinate oder den Abstand über der x-Achse

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