Arluene – Die Kluge Eule

Wie unterscheiden sich Schallwellen von elektromagnetischen Wellen?

Arluene — Fri, 21 Feb 2020 18:54:57 +0000

Wie unterscheiden sich Schallwellen von elektromagnetischen Wellen?

Ein paar Unterschiede zwischen Schallwellen und Elektromagnetische Wellen kann zusammengefasst werden als -

1) Schallwellen sind longitudinaler Natur, dh die Schwingungen treten parallel zur Ausbreitungsrichtung der Welle auf. Lichtwellen (oder andere EM-Wellen) sind jedoch transversal, dh die Störung tritt senkrecht zur Ausbreitungsrichtung auf.

2) Schallwellen sind elastische Wellen und breiten sich durch tatsächliche Schwingungen der Partikel in dem Medium aus, durch das sie sich bewegen. Die EM-Wellen hingegen sind auf oszillierende elektrische und magnetische Felder senkrecht zueinander und auch zur Bewegungsrichtung zurückzuführen. Es ist keine tatsächliche Schwingung von Materialpartikeln erforderlich, um die Welle aufrechtzuerhalten.

3) Als Konsequenz des vorherigen Punktes benötigen Schallwellen ein materielles Medium für ihre Ausbreitung, während EM-Wellen kein materielles Medium für ihre Ausbreitung benötigen (sie können sich auch durch Vakuum ausbreiten, und auf diese Weise gelangt das Sonnenlicht zur Erde der weite Raum, der im Wesentlichen ein Vakuum ist).

4) Bei Schallwellen hängt die Geschwindigkeit der Wellen von mehreren mechanischen Eigenschaften des materiellen Mediums ab, wobei die Dichte am wichtigsten ist - Schallwellen breiten sich schneller durch dichtere Medien aus. Schall wandert schneller durch einen Eisenstab als durch Luft!

Andererseits hängt die Geschwindigkeit von EM-Wellen in einem Medium von den elektrischen und magnetischen Eigenschaften ab. Die Lichtgeschwindigkeit durch ein materielles Medium beträgt

#v = 1/sqrt(epsilonmu)# woher #epsilon# und #mu# sind elektrische Permittivität und magnetische Permeabilität des Mediums.
EM-Wellen bewegen sich am schnellsten durch das Vakuum und ihre Geschwindigkeit nimmt (im Allgemeinen) in der folgenden Reihenfolge ab: Gas> Flüssigkeit> Feststoff.

Finden Sie die Werte von # x #, für die die folgende Reihe konvergent ist?

Arluene — Thu, 06 Feb 2020 16:50:46 +0000

Finden Sie die Werte von # x #, für die die folgende Reihe konvergent ist?

Antworten:

Erläuterung:

Wenn Sie versuchen, den Radius und / oder das Konvergenzintervall solcher Potenzreihen zu bestimmen, verwenden Sie am besten den Ratio-Test, der für eine Reihe aussagt #suma_n#, wir lassen

#L=lim_(n->oo)|a_(n+1)/a_n|#.

If #L<1# die serie ist absolut konvergent (und damit konvergent)

If #L>1#divergiert die Serie.

If #L=1,# Der Ratio-Test ist nicht schlüssig.

Für die Power-Serie sind jedoch drei Fälle möglich

ein. Die Potenzreihe konvergiert für alle reellen Zahlen; sein Konvergenzintervall ist #(-oo, oo)#
b. Die Potenzreihe konvergiert für eine bestimmte Anzahl #x=a;# sein Konvergenzradius ist Null.
c. Am häufigsten konvergiert die Potenzreihe für #|x-a|

Also hier,

#a_n=(2x-3)^n#

#a_(n+1)=(2x-3)^(n+1)=(2x-3)(2x-3)^n#

Wenden Sie also den Ratio-Test an:

#lim_(n->oo)|((cancel((2x-3)^n)(2x-3))/cancel((2x-3)^n))|#

#|2x-3|lim_(n->oo)1=|2x-3|#

Also, wenn #|2x-3|<1#konvergiert die Serie. Aber wir brauchen das in der Form #|x-a|

#|2(x-3/2)|<1#

#2|x-3/2|<1#

#|x-3/2|<1/2# führt zu Konvergenz. Der Konvergenzradius ist #R=1/2.#

Bestimmen wir nun das Intervall:

#-1/2

#-1/2+3/2

Wir müssen einstecken #x=1, x=2# in die ursprüngliche Reihe, um zu sehen, ob wir an diesen Endpunkten Konvergenz oder Divergenz haben.

#x=1: sum_(n=0)^oo(2(1)-3)^n=sum_(n=0)^oo(-1)^n# divergiert, der Summand hat kein Limit und geht bestimmt nicht auf Null, sondern wechselt nur die Vorzeichen.

#x=2: sum_(n=0)^oo(4-3)^n=sum_(n=0)^oo1# divergiert auch durch den Divergenztest, #lim_(n->oo)a_n=lim_(n->oo)1=1 ne 0#

Daher konvergiert die Reihe um #1

Wie verdünnen wir eine Bakterienkultur 50-fach, 100-fach und 200-fach?

Arluene — Sun, 05 Jan 2020 18:36:32 +0000

Wie verdünnen wir eine Bakterienkultur 50-fach, 100-fach und 200-fach?

Antworten:

Sie könnten die Verdünnungen in einem Schritt durchführen, oder Sie müssen möglicherweise serielle Verdünnungen durchführen.

Erläuterung:

Es gibt eine Grenze, wie viel Sie eine Probe in einem Schritt verdünnen können.

Sie würden wahrscheinlich nicht in einem Schritt um mehr als den Faktor 100 verdünnen wollen, da dies ein großes Volumen an verdünnter Lösung ergeben würde.

Stattdessen würden Sie die serielle Verdünnungstechnik verwenden.

Denken Sie an die Formel für den Verdünnungsfaktor (#"DF"#):

#"DF" = V_f/V_i#, Wobei

#V_i = "aliquot volume"# und

#V_f = "final volume" = "aliquot volume + diluent volume"#

(ein) #"DF" = 50#

Hier können wir eine einzelne Verdünnung vornehmen.

Wir können 0.2 ml Probe zu 9.8 ml Verdünnungsmittel hinzufügen (normale Salzzellen platzen in destilliertem Wasser aufgrund des osmotischen Drucks).

#V_f = "0.2 mL + 9.8 mL" = "10.0 mL"#

#"DF" = V_f/V_i = (10.0 cancel("mL"))/(0.2 cancel("mL")) = 50#

(B) #"DF" = 100#

Auch hier können wir eine einzige Verdünnung vornehmen.

Dieses Mal fügen wir 0.1 ml Probe zu 9.9 ml Kochsalzlösung hinzu.

#V_f = "0.1 mL + 9.9 mL" = "10.0 mL"#

#"DF" = V_f/V_i = (10.0 cancel("mL"))/(0.1 cancel("mL")) = 100#

(C) #"DF" = 200#

Hier können Sie eine serielle Verdünnung vornehmen.

Die Formel für Reihenverdünnungen lautet

#"DF" = "DF"_1 × "DF"_2 × "DF"_3 ×…#

How about a 1:100 dilution followed by a 1:2 dilution?

(1) Add 0.1 mL of sample to 9.9 mL of diluent. #"DF"_1 = 100#. Call this "Solution 1".

(2) Add 5 mL of Solution 1 to 5 mL of saline. Call this "Solution 2".

#V_i = "5 mL"#

#V_f = "5 mL + 5 mL" = "10 mL"#

#"DF"_2 = V_f/V_i = (10 cancel("mL"))/(5 cancel("mL")) = 2#

#"DF" = "DF"_1 × "DF"_2 = 100 × 2 = 200#