Erweitern Sie die Eckpunktform in eine quadratische Standardform. Verwenden Sie dann die quadratische Wurzelformel, um die Wurzeln zu bestimmen.

#y=3(x+7)^2-2#

#=3(x^2+14x+49)-2#

#= 3x^2+42x+145#

Verwendung der Formel zur Bestimmung der Wurzeln (und eines sehr scharfen Stifts)
#(-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)#

gibt Wurzeln bei
#x= -7+sqrt(6)/3#
und
#x= -7-sqrt(6)/3#

So #x+7-sqrt(6)/3#
und
#x+7+sqrt(6)/3#
sind Faktoren der ursprünglichen Gleichung

Vollständig faktorisierte Form
#y=3(x+7)^2-2#

#= 3(x+7-sqrt(6)/3)(x+7+sqrt(6)/3)#

Vielmehr Verbindungen mit kovalenten Bindungen lösen sich in Wasser.

Das Wasser umgibt die polaren Stellen der Moleküle an der Grenzfläche zum gelösten Stoff (sei es ein Feststoff, eine Flüssigkeit oder ein Gas) und entfernt die Moleküle.

Wenn eine gelöster Stoff löst sich in a LösungsmittelDie einzelnen Partikel des gelösten Stoffes trennen sich von ihren Nachbarn und bewegen sich zwischen den Räumen der Lösungsmittelpartikel.

Die Lösungsmittelpartikel kollidieren mit den gelösten Partikeln und den intermolekulare Anziehungskräfte zwischen gelösten und löslichen Teilchen "halten" die gelösten Teilchen in den Räumen.

Der Auflösungsprozess besteht aus drei Schritten:

1. Die Lösungsmittelpartikel müssen sich auseinander bewegen, um Platz für gelöste Partikel zu schaffen. Dieser Prozess erfordert Energie, um die Anziehungskräfte zwischen den Lösungsmittelpartikeln zu überwinden. Dieser erste Schritt ist endotherm.

2. Die gelösten Partikel müssen sich von ihren Nachbarn trennen. Dieser Prozess erfordert auch Energie, um die Anziehungskräfte zwischen den gelösten Partikeln zu überwinden. Der zweite Schritt ist endotherm.

3. Wenn sich die gelösten Partikel zwischen den Lösungsmittelpartikeln bewegen, wird die intermolekulare Anziehungskräfte zwischen gelöstem und lösungsmittel greifen und die partikel "schnappen" zurück und rücken näher. Dieser Prozess setzt Energie frei. Der letzte Schritt des Auflösungsprozesses ist exotherm.

Betrachten Sie das Auflösen eines Würfels Zucker (C₁₂H₂₂O₁₁) in Wasser.

Im raumfüllenden Modell von Saccharose (unten) steht Rot für Sauerstoff, Hellgrau für Wasserstoff und Dunkelgrau für Kohlenstoff.

Wie Wasser hat Saccharose Sauerstoffatome, die an Wasserstoffatome gebunden sind (OH-Bindungen). Die Bereiche in der Nähe der Sauerstoffatome sind leicht negativ und die Bereiche in der Nähe der Wasserstoffatome sind leicht positiv. Das heißt, die OH-Bindungen sind polar.

Saccharosemoleküle werden aufgrund der Dipol-Dipol-Anziehungskräfte zwischen den O-Atomen in einem Molekül und den H-Atomen in den benachbarten Molekülen voneinander angezogen. Diese besonders starken Attraktionen werden genannt Wasserstoffbrücken.

Saccharose weist mehrere polare OH-Gruppen auf. Deshalb löst es sich in Wasser auf

Die kovalenten Bindungen innerhalb des Moleküls werden jedoch nicht aufgebrochen. Sie brechen vielmehr die Wasserstoffbrückenbindungen, die die Saccharosemoleküle im Kristall miteinander verbinden.

Wenn wir Wasser hinzufügen, bilden die OH-Gruppen im Wasser Wasserstoffbrücken zu den Saccharosemolekülen im Kristall. Die Saccharosemoleküle bilden wiederum mit ihren OH-Gruppen H-Bindungen mit den Wassermolekülen.

Wir sehen unten ein Bild von Wassermolekülen, die die Oberfläche von Saccharose angreifen.

Die intermolekularen Kräfte zwischen den Saccharosemolekülen sind schwächer als zwischen den Saccharosemolekülen und Wasser.

Die Wassermoleküle umgeben die Saccharosemoleküle und ersetzen die Saccharose-Saccharose-H-Bindungen durch Saccharose-Wasser-H-Bindungen.

Schließlich verlassen die Saccharosemoleküle die Oberfläche des Kristalls und verteilen sich im Wasser als hydratisierte Saccharosemoleküle.

Am Ende haben wir eine Lösung von hydratisierten Saccharosemolekülen in Wasser.

Die gleichen Prozesse treten auf, wenn sich ein polares Molekül in einem polaren Lösungsmittel löst.

Wenn die intermolekularen Anziehungskräfte von gelöstem Lösungsmittel größer sind als die Lösungsmittel-Lösungsmittel-Kräfte, ist die Substanz löslich.

Die Löslichkeit ist abhängig von den Stärken der intermolekularen Kräfte (dh der Polarität des Lösungsmittels).

Die relativen Stärken sind: H-Bindungen> Dipol-Dipol> Dipol-induzierter Dipol> Londoner Dispersion.

Somit ist ein Lösungsmittel, das nur in der Lage ist Dipol-Dipol-Wechselwirkungen ist kein so gutes Lösungsmittel für Saccharose wie Wasser (das eine H-Bindung aufweist).