If #z^3-1=0#, dann suchen wir nach den kubischen Wurzeln der Einheit, also nach solchen Zahlen #z^3=1#.

Wenn Sie komplexe Zahlen verwenden, gilt jede Polynomgradgleichung #k# genau ergibt #k# Lösung. Wir erwarten also drei Kubikwurzeln.

Der Satz von De Moivre verwendet die Tatsache, dass wir jede komplexe Zahl als schreiben können #rho e^{i theta}= rho (cos(theta)+isin(theta))#und es besagt, dass, wenn
#z=rho (cos(theta)+isin(theta))#, dann
#z^n = rho^n (cos(n theta)+isin(n theta))#

Wenn man sich #1# als komplexe Zahl, dann haben Sie #rho=1#, und #theta=2pi#. Wir suchen also nach drei Zahlen, so dass #rho^3=1#, und #3theta=2pi#.

Da #rho# ist eine reelle Zahl, die einzige Lösung für #rho^3=1# is #rho=1#. Andererseits haben wir unter Verwendung der Periodizität der Winkel die drei Lösungen für #theta# sind
#theta_{1,2,3}=frac{2kpi}{3}#Z. #k=0,1,2#.

Dies bedeutet, dass die drei Lösungen sind:

1. #rho=1, theta=0#, das ist die reelle Zahl #1#.
2. #rho=1, theta=frac{2pi}{3}#, das ist die komplexe Zahl #-1/2 + sqrt{3}/2 i#
3. #rho=1, theta=frac{4pi}{3}#, das ist die komplexe Zahl #-1/2 - sqrt{3}/2 i#

Schnelle Antwort: Atomspektren sind kontinuierlich, da die Energieniveaus von Elektronen in Atomen quantisiert werden.

Die Elektronen in einem Atom können nur bestimmte Energieniveaus haben. Es gibt keinen Mittelweg.

Wenn ein Elektron auf ein neues Energieniveau angeregt wird, springt es augenblicklich auf dieses Niveau.

Wenn es auf ein niedrigeres Niveau zurückkehrt, setzt es Energie in einem quantisierten Paket frei.

Diese Freisetzung erfolgt in Form von Licht einer bestimmten Wellenlänge (Farbe). Daher stellen Atomemissionsspektren die Elektronen dar, die zu niedrigeren Energieniveaus zurückkehren.

Jedes Energiepaket entspricht einer Linie im Atomspektrum. Zwischen jeder Linie befindet sich nichts, daher ist das Spektrum diskontinuierlich.