Quadratwurzel von #1/2 = sqrt(1/2)#

Wir können diese Regel für Radikale verwenden, um den Ausdruck umzuschreiben:

#sqrt(color(red)(a)/color(blue)(b)) = sqrt(color(red)(a))/sqrt(color(blue)(b))#

#sqrt(color(red)(1)/color(blue)(2)) => sqrt(color(red)(1))/sqrt(color(blue)(2)) => 1/sqrt(2)#

Nun können wir den Nenner rationalisieren oder, mit anderen Worten, das Radikal aus dem Nenner entfernen, indem wir mit der entsprechenden Form von multiplizieren #1#:

#sqrt(2)/sqrt(2) xx 1/sqrt(2) =>#

#(sqrt(2) xx 1)/(sqrt(2) xx sqrt(2)) =>#

#sqrt(2)/((sqrt(2))^2) =>#

#sqrt(2)/2#

Wenn eine Dezimalzahl benötigt wird:

#sqrt(2)/2 ~= 1.4142/2 ~= 0.7071#

Der Nenner des Exponenten wird zur Wurzel und der Zähler des Exponenten zur Potenz.

#x^(3/4)#

#root(4)(x^3)#

Konvertieren Sie die Quadratwurzel in ihre Exponentialform und verwenden Sie dann die Potenzregel.

#y=sqrt(x)=x^(1/2)#

Jetzt bring die Kraft von #1/2# als Koeffizient herunter und subtrahiere dann 1 von der aktuellen Potenz von #1/2#. Werten Sie die Brüche aus und vereinfachen Sie. Manipulieren Sie Exponenten von negativ nach positiv.

#y'=1/2x^((1/2-1))=1/2x^((1/2-2/2))=1/2x^((-1/2))=1/(2x^(1/2))=1/(2sqrt(x))#

Lösen Sie zunächst nach pOH mit der Gleichung pOH = -log [OH-] = 4
Dann stecke den pOH in die Gleichung, pH + pOH = 14
dann für pH lösen. pH = 14 - 4 = 10