Adria – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com Thu, 06 Feb 2020 18:39:15 +0000 de-DE hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.0 https://dieklugeeule.com/wp-content/uploads/2022/04/cropped-logo-smal-2-32x32.jpg Adria – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com 32 32 Der Koeffizient von x ^ (- 5) =? In der Binomialexpansion von [((x + 1) / ((x ^ (2 / 3) – (x ^ (1 / 3)) + 1) – ( (x-1) / (x- (x ^ (1 / 2))] ^ 10, wobei ‚x‘ ungleich 0,1 ist: https://dieklugeeule.com/der-koeffizient-von-x-5-in-der-binomialexpansion-von-x-1-x-2-3-x-1-3-1-x-1-x-x-1-2-10-wobei-x-ungleich-01-ist/ Thu, 06 Feb 2020 18:39:15 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=9063 Weiterlesen]]> Der Koeffizient von x ^ (- 5) =? In der Binomialexpansion von [((x + 1) / ((x ^ (2 / 3) - (x ^ (1 / 3)) + 1) - ( (x-1) / (x- (x ^ (1 / 2))] ^ 10, wobei 'x' ungleich 0,1 ist:

Antworten:

1

Erläuterung:

Da #a^3+1 = (a+1)(s^2-a+1)#, Haben wir
#x+1 = (x^{1/3}+1)(x^{2/3}-x^{1/3}+1)#, So dass
#{x+1}/{x^{2/3}-x^{1/3}+1}=x^{1/3}+1#
Wieder
#{x-1}/{x-x^{1/2}}={(x^{1/2}-1)(x^{1/2}+1)}/{x^{1/2}(x^{1/2}-1)}= 1+x^{-1/2}#

Somit vereinfacht sich der gegebene Ausdruck zu

#(x^{1/3}-x^{-1/2})^10#

Der einzige Weg, den wir bekommen können #x^{-5}# hier ist aus dem Begriff
#.^10C_10(x^{1/3})^0 (-x^{-1/2})^10# - und der Koeffizient dieses Terms ist #(-1)^10 = 1#

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