Auf einem fremden Planeten wird eine Kugel senkrecht vom Boden nach oben geworfen, steigt auf eine Höhe von 100 m und fällt dann auf den Boden zurück. Die Gesamtzeit von dem Zeitpunkt, zu dem der Ball nach oben geworfen wurde, bis zum Erreichen des Bodens beträgt 10 Sekunden .....?

Antworten:

#g=8"m"//"s"^2#

Erläuterung:

Wir können die Gravitation finden Beschleunigung auf dem Planeten mit Kinematik. Wir gehen zunächst davon aus, dass der Luftwiderstand und alle anderen äußeren Kräfte vernachlässigbar sind und berücksichtigen nur die Auswirkungen der Schwerkraft.

Wir haben folgende Informationen:

  • #v_i=0" m"//"s"#
  • #Deltay=100"m"#
  • #Deltat_"total"=10"s"#

Wir werden die folgende kinematische Gleichung verwenden und lösen für #a#:

#color(blue)(Deltay=v_"iy"Deltat+1/2a_y(Deltat)^2),#

woher #v_"iy"# ist die anfängliche vertikale Geschwindigkeit, von der wir wissen, dass sie Null ist, wenn der Ball aus dem Ruhezustand beginnt (normalerweise würden wir eine Anfangsgeschwindigkeit verwenden und die Endgeschwindigkeit, dh die auf der maximalen Höhe, auf Null setzen, aber ohne eine bekannte Beschleunigung, die wir nicht lösen können Geschwindigkeit, so werden wir diese Annahme machen)

Da die Start- und Landehöhen für den Ball (den Boden) gleich sind, können wir die Tatsache nutzen, dass auch die Anstiegszeit und die Abfallzeit gleich sind. Dies bedeutet, dass die Zeit verstrichen ist, bis der Ball nach dem Start seine maximale Höhe erreicht hat #(10"s")/2=5"s"#. Wir erhalten die maximale Höhe des Balls, also lösen wir für:

#color(blue)(a=(2Deltay)/(Deltat)^2)#

Verwendung unserer bekannten Werte:

#a=(2*100"m")/(5"s")^2,#

#=(200"m")/(25"s^2)#

#=8"m"//"s"^2#

Daher ist die Gravitationsbeschleunigung auf diesem Planeten #8"m"//"s"^2#, ungefähr 80% davon auf der Erde.

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