Angenommen, die Zufallsvariable X ist normalverteilt mit dem Mittelwert μ = 50 und der Standardabweichung σ = 7. Was ist die Wahrscheinlichkeit P (X> 42)?

Antworten:

# P(X>42) = 0.1271 #

Erläuterung:

Wir müssen die Zufallsvariable standardisieren #X# mit der standardisierten Normalverteilung #Z# Variable unter Verwendung der Beziehung:

# Z=(X-mu)/sigma #

Und wir werden Normalverteilungstabellen der Funktion verwenden:

# Phi(z) = P(Z le z) #

Und so bekommen wir:

# P(X>42) = P( Z > (42-50)/7 ) #
# " " = P( Z > -8/7 ) #
# " " = P( Z > -1.1429 ) #

Wenn wir dies grafisch betrachten, ist es der schattierte Teil dieser standardisierten Normalverteilung:
Bildquelle hier eingeben

Aufgrund der Symmetrie der Standardnormalverteilung ist es dasselbe wie dieses schattierte Teil
Bildquelle hier eingeben

So;

# P(X>42) = P( Z > -1.1429 ) #
# " " = 1- P( Z < 1.1429 ) #
# " " = 1-Phi(1.1429 ) #
# " " = 1-0.8729 # (from tables)
# " " = 0.1271 #

Schreibe einen Kommentar