Ermitteln Sie die Summe einer endlichen geometrischen Folge von n = 1 bis n = 6 mit dem Ausdruck −2 (5) ^ n - 1? 1,223 - 1,023 7,812 - 7,812
Antworten:
−7,812
Erläuterung:
Sum =6∑n=1−2(5)n−1
Wenden Sie die Linearität an.
Sum =−2⋅6∑n=15n−1
Die Summe ist eine geometrische Reihe mit dem ersten Term a1=50=1 und gemeinsames Verhältnis r=5
Wir wissen, dass die Summe der ersten n Ausdrücke einer geometrischen Reihe sind gegeben durch:
Sn=a1(1−rn)1−r
Daher in diesem Beispiel:
Sum =−2⋅1(1−56)1−5
=12(1−15625)
=−156242=−7,812