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Wie löst man # 2sin ^ 2x = 2 + cosx # im Intervall 0 bis 2pi?

Antworten:

Führen Sie zunächst eine pythagoreische Ersetzung durch, um den Sinusbegriff von der linken Seite zu entfernen: #2(1-cos^2(x))=2 + cos(x)# .

Erläuterung:

Vereinfache die linke Seite: #2-2cos^2(x)=2+cos(x)#
Sammle gleiche Begriffe und setze sie gleich 0: #0=2cos^2(x)+cos(x)#
Faktor der rechten Seite: #0=cos(x)(2cos(x) + 1)#
Verwenden Sie die Zero Product-Eigenschaft:
#cos(x) = 0# or #2cos(x)+1=0#
#cos(x)=0# or #2cos(x) = -1#
#cos(x)=0# or # cos(x) = -1/2#
Damit, #x = cos^-1(0)# or #x = cos^-1(-1/2)#
x = #pi/2# , #(3*pi)/2#, oder #(2*pi)/3#, #(4*pi)/3#