Wie verifizierst du $tan (x) sin (x) + cos (x) = sec (x)$ $tan (x) sin (x) + cos (x) = sec (x)$ ?

Erinnern Sie sich an den folgenden Quotienten, die pythagoräischen und die wechselseitigen Identitäten:

$1 . tan x = \frac{sin x}{cos x}$ $1. color(red)(tanx=sinx/cosx)$

$2 . {sin}^{2} x + {cos}^{2} x = 1$ $2. color(darkorange)(sin^2x+cos^2x=1)$

$3 . sec x = \frac{1}{cos x}$ $3. color(blue)(secx=1/cosx)$

$1$ $1$ . Um die angegebene Identität zu überprüfen, arbeiten Sie zunächst auf der linken Seite. Umschreiben $tan x$ $tanx$ in Hinsicht auf $sin x$ $sinx$ und $cos x$ $cosx$ .

Left side:

$tan x sin x + cos x$ $color(red)tanxsinx+cosx$

$= \frac{sin x}{cos x} \cdot sin x + cos x$ $=color(red)(sinx/cosx)*sinx+cosx$

$2$ $2$ . Vereinfachen.

$= \frac{{sin}^{2} x}{cos x} + cos x$ $=sin^2x/cosx+cosx$

$= \frac{{sin}^{2} x + {cos}^{2} x}{cos x}$ $=color(darkorange)(sin^2x+cos^2x)/cosx$

$3$ $3$ . Vereinfachen Sie den Zähler.

$= \frac{1}{cos x}$ $=color(darkorange)1/cosx$

$=color(green)(|bar(ul(color(white)(a/a)secxcolor(white)(a/a)|)))$

Wie verifizierst du tan (x) sin (x) + cos (x) = sec (x) tan(x)sin(x)+cos(x)=sec(x)tan (x) sin (x) + cos (x) = sec (x) ?

Wie verifizierst du $tan (x) sin (x) + cos (x) = sec (x)$ $tan (x) sin (x) + cos (x) = sec (x)$ ?