Berechnen Sie die Höhe von der Erdoberfläche, die ein Satellit erreichen muss, um sich in einer geosynchronen Umlaufbahn zu befinden, und die Geschwindigkeit des Satelliten?

Geosynchron bedeutet, dass der Satellit dieselbe Zeitspanne wie die Erde hat, zurück an dieselbe Stelle in 24-Stunden.

T = 24hrs = 86400 s

Und lass
h = Höhe des Satelliten von der Erdoberfläche.
r = Radius des Satelliten vom Erdmittelpunkt
#R_E# = Erdradius
#M_E# = Masse der Erde

Durch die Anziehungskraft der Erde gerät der Satellit in die Umlaufbahn (ansonsten fliegt er weg. Daher ist die Schwerkraft die Ursache für die Zentripetalkraft

# F_G = m_sv^2/r #
#rArr (Gm_Ecancelm_s)/r^cancel2 = cancelm_sv^2/cancelr #
# r v^2= GM_E#
Weil die Umlaufgeschwindigkeit #v = (2pi r)/T#
# rArr r((2pir)/T)^2 =GM_E #
# rArrr^3 =(GM_E)/(4pi^2)T^2#

#r = ((GM_E)/(4pi^2)T^2)^⅓#

#r = R_E + h#
#h = r -R_E= ((GM_E)/(4pi^2)T^2)^⅓ - R_E #

Ersetzen Sie die richtigen Werte, um h zu berechnen. Der Schlüssel ist zu erkennen, dass T 24 Stunden ist.