Wie stellt man # y = sinx + 2x # grafisch dar?

Ich werde einen Kalkülansatz für dieses Problem wählen.

Wir beginnen damit, die erste Ableitung zu finden.

#y' = cosx + 2#

Dann wird es kritische Punkte geben, an denen #y' = 0#.

#0 = cosx + 2#

#-2 = cosx#

Aber seit #-1 ≤ cosx ≤ 1#Es wird keine kritischen Punkte geben. Die Ableitung ist in allen Punkten positiv #x#Daher nimmt die Funktion auf allen Domänen zu.

Die zweite Ableitung kann uns mehr über Konkavität und Wendepunkte erzählen.

#y'' = -sinx#

Dies wird gleich sein #0# wann #x = pin#. Dies werden die Wendepunkte sein. Auf #(0, pi)#wird die Funktion nach unten konkav sein (da die zweite Ableitung negativ ist). Auf #(pi, 2pi)#ist die Funktion konkav (da die zweite Ableitung positiv ist). Es wird sich so abwechseln #+# und #-# Unendlichkeit.

Am Ende sieht der Graph der Funktion ungefähr so ​​aus:

Hoffentlich hilft das!