Wie finden Sie alle Lösungen im Intervall [0, 2pi]: $2 {cos}^{2} (2 x) - 1 = 0$ $2 cos ^ 2 (2x) - 1 = 0$ ?

Antworten:

Isolieren Sie den Winkel 2x in umgekehrter Reihenfolge.

Erläuterung:

Schritt 1: Fügen Sie 1 zu beiden Seiten hinzu:
$2 {cos}^{2} (2 x) = 1$ $2cos^2(2x)=1$

Schritt 2: Teilen Sie beide Seiten durch 2:
${cos}^{2} (2 x) = \frac{1}{2}$ $cos^2(2x) = 1/2$

Schritt 3: Nimm die Quadratwurzel von beiden Seiten:
$cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2} or cos (2 x) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$ $cos(2x) =(sqrt(2))/2 or cos(2x) =(-sqrt(2))/2$
(Vergessen Sie nicht die positiven und negativen Lösungen!)

Schritt 4: Verwenden Sie die Inverse des Cosinus, um die Winkel zu finden:
$2 x = {cos}^{- 1} (\frac{\sqrt{2}}{2}) or 2 x = {cos}^{- 1} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ $2x = cos^-1(sqrt(2)/2) or2x = cos^-1(-sqrt(2)/2)$

Schritt 5: Finden Sie Winkel, die funktionieren:
$2 x = \frac{π}{4} or 2 x = \frac{7 π}{4} or 2 x = \frac{3 π}{4} or 2 x = \frac{5 π}{4}$ $2x = pi/4 or 2x = (7pi)/4 or 2x=(3pi)/4 or 2x = (5pi)/4$

Schritt 6: Auflösen nach x:
$x = \frac{π}{8}, \frac{7 π}{8}, \frac{3 π}{8}, \frac{5 π}{8}$ $x = pi/8, (7pi)/8, (3pi)/8, (5pi)/8$ oder .785, 5.5, 2.36, 3.93
(Dezimalnäherungen sind in der folgenden Grafik dargestellt)

Mein Screenshot

Wie finden Sie alle Lösungen im Intervall [0, 2pi]: 2cos2(2x)−1=02 cos ^ 2 (2x) - 1 = 0 ?

Antworten:

Erläuterung:

Wie finden Sie alle Lösungen im Intervall [0, 2pi]: $2 {cos}^{2} (2 x) - 1 = 0$ $2 cos ^ 2 (2x) - 1 = 0$ ?