Angenommen, die Zufallsvariable X ist normalverteilt mit dem Mittelwert μ = 50 und der Standardabweichung σ = 7. Was ist die Wahrscheinlichkeit P (X> 42)?

$P(X>42) = 0.1271$

Wir müssen die Zufallsvariable standardisieren $X$ mit der standardisierten Normalverteilung $Z$ Variable unter Verwendung der Beziehung:

$Z=(X-mu)/sigma$

Und wir werden Normalverteilungstabellen der Funktion verwenden:

$Phi(z) = P(Z le z)$

Und so bekommen wir:

$P(X>42) = P( Z > (42-50)/7 )$
$" " = P( Z > -8/7 )$
$" " = P( Z > -1.1429 )$

Wenn wir dies grafisch betrachten, ist es der schattierte Teil dieser standardisierten Normalverteilung:
Bildquelle hier eingeben

Aufgrund der Symmetrie der Standardnormalverteilung ist es dasselbe wie dieses schattierte Teil
Bildquelle hier eingeben

So;

$P(X>42) = P( Z > -1.1429 )$
$" " = 1- P( Z < 1.1429 )$
$" " = 1-Phi(1.1429 )$
$" " = 1-0.8729$ (from tables)
$" " = 0.1271$