Wie rechnen Sie mit # x ^ 2 + 4x + 3 #?

Wir werden um Faktorisierung gebeten: #x^2+4x+3#

Beachten Sie zunächst, dass die Funktion quadratisch ist und daher zwei Faktoren hat. Da der Koeffizient von #x^2# ist 1, werden die Faktoren von der Form sein: #(x+a)(x+b)# Wir nehmen an, dass a und b ganze Zahlen sind.

Daher müssen wir a und b so finden, dass das Produkt der Faktoren gleich der gegebenen quadratischen Funktion ist.

Ermitteln Sie nun den absoute-Wert des konstanten Terms 3. Da 3 Primzahl ist, sind seine einzigen Faktoren 3 und 1. Da der konstante Term positiv ist, können a und b nur 3 und 1 oder -3 und -1 sein.

Schließlich ist zu beachten, dass der Koeffizient von #x# ist positiv 4 und die Summe von 3 und 1 ist positiv 4. A und b müssen also 3 und 1 sein (oder umgekehrt, aber das macht keinen Unterschied für unsere Faktorisierung)

Daher sehen wir, dass: #x^2+4x+3# = #(x+3)(x+1)#

Daher sind die Faktoren #(x+3)# und #(x+1)#