Wie löse ich für die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks? Eine Seite entspricht den 5-Füßen.

Diagramm verwenden.

Nimm ein Sechseck mit Seitenlänge #bba#. Wir können 6-kongruente Dreiecke innerhalb des Sechsecks bilden. Der am Scheitelpunkt jedes Dreiecks gebildete Winkel ist:

#(360^@)/n#

Woher #bbn# ist in diesem Fall die Anzahl der Seiten #n=6#

#:.#

#(360^@)/6=60^@#

Die Innenwinkel eines regelmäßigen Polygons sind gegeben durch:

Woher #bbn# ist die Anzahl der Seiten.

#180^@n-360^@#

#180^@(6)-360^@=120^@#

Teilen Sie dies durch 2:

#(120^@)/2=60^@#

Wenn wir uns das Diagramm ansehen, sehen wir, dass alle Dreiecke im Sechseck gleiche Winkel haben, d. H #60^@#. Dies bedeutet, dass sie gleichseitig sind und daher in diesem Fall gleiche Seiten haben #bba#.

Lasse eine senkrechte Halbierende fallen #bbh#. Wir haben jetzt 2 rechtwinklige Dreiecke mit Seiten #1/2a, a and h#

Die Länge von #bbh# kann mit dem Satz von Pythagoras gefunden werden.

#h^2=a^2-(1/2a)^2#

#h^2=a^2-(a^2)/4=(4a^2-a^2)/4=(3a^2)/4#

#h=(asqrt(3))/2#

Wir können nun die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks finden:

#"Area"=1/2"base"xx"height"#

#"Area"=1/2(a)(h)#

#"Area"=1/2(a)((asqrt(3))/2)=(a^2sqrt(3))/4#

Dies ist die Fläche eines Dreiecks. Da wir sechs dieser Dreiecke in einem regelmäßigen Sechseck haben, ist die Fläche des Sechsecks:

#6((a^2sqrt(3))/4)=bb((3a^2sqrt(3))/2)#

Dies ist die Formel für die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks mit Seitenlänge #bba#

Für dieses Problem haben wir eine Seitenlänge von 5.

#a=5#

#"Area"=(3(5^2)sqrt(3))/2=(75sqrt(3))/2" ft"^2#

#(75sqrt(3))/2=64.95" ft"^2color(white)(88)# 2 dp

#color(blue)("Area"=(75sqrt(3))/2=64.95" ft"^2)#