Lösen Sie die Gleichung über das Intervall [0,2pi)?

Die Lösungen sind $x=pi/3,pi,(5pi)/3$

Verwenden Sie diese Identität:

$cos2x=2cos^2x-1$

Hier ist das eigentliche Problem:

$2cos2x+2cosx=0$

$2(color(red)(cos2x))+2cosx=0$

$2(color(red)(2cos^2x-1))+2cosx=0$

$color(red)(4cos^2x-2)+2cosx=0$

$4cos^2x+2cosx-2=0$

$4(cosx)^2+2cosx-2=0$

Ersatz $u$ in $cosx$ :

$4u^2+2u-2=0$

$2u^2+u-1=0$

$(2u-1)(u+1)=0$

$u=1/2,-1$

setzen $cosx$ zurück in for $u$ :

$cosx=1/2, qquadcosx=-1$

$x=pi/3,(5pi)/3, pi$

Hoffe das hat geholfen!