Wie rechnen Sie mit # x ^ 2-2x + 2 #?

Gegeben:

#x^2-2x+2#

Dies ist in der Form #ax^2+bx+c# mit #a=1#, #b=-2# und #c=2#

Es hat diskriminierende #Delta# gegeben durch die Formel:

#Delta = b^2-4ac = (color(blue)(-2))^2-4(color(blue)(1))(color(blue)(2)) = 4 - 8 = -4#

Da #Delta < 0#Dieses Quadrat hat keine reellen Nullen und keine linearen Faktoren mit reellen Koeffizienten.

Wir können es immer noch faktorisieren, aber wir müssen komplexe Koeffizienten verwenden.

Der Unterschied der Quadrate Identität kann geschrieben werden:

#A^2-B^2 = (A-B)(A+B)#

Um unser Quadrat zu faktorisieren, können wir das Quadrat vervollständigen und den Unterschied der Quadratidentität mit verwenden #A=(x-1)# und #B=i# wie folgt:

#x^2-2x+2 = x^2-2x+1+1#

#color(white)(x^2-2x+2) = (x-1)^2+1#

#color(white)(x^2-2x+2) = (x-1)^2-i^2#

#color(white)(x^2-2x+2) = ((x-1)-i)((x-1)+i)#

#color(white)(x^2-2x+2) = (x-1-i)(x-1+i)#