4cosa.cos (60-a) .cos (60 + a) = cos3a?

Wir werden verwenden

`rarr2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)`

`LHS=4cosxcos(60^@-x)cos(60^@+x)`

`=2cosx*[2cos(60^@+x)cos(60^@-x)]`

`=2cosx*[cos(60^@+x+60^@-x)+cos(60^@+x-60^@+x)]`

`=2cosx[cos120^@+cos2x]`

`=2cosx[cos2x-1/2]`

`=cancel(2)cosx[(2cos2x-1)/cancel(2)]`

`=2cos2x*cosx-cosx`

`=cos(2x+x)+cos(2x-x)-cosx`

`=cos3xcancel(+cosx)cancel(-cosx)=cos3x=RHS`