Wie ermitteln Sie bei einem gegebenen 180-Umfang die Länge und Breite des Rechtecks ​​mit der maximalen Fläche?

Antworten:

Bei einem Umfang von 180 sind die Länge und Breite des Rechtecks ​​mit der maximalen Fläche 45 und 45.

Erläuterung:

Lassen #x=# die Länge und #y=# die Breite des Rechtecks.
Der Bereich des Rechtecks #A =xy#

#2x+2y=180# weil der Umfang ist #180#.

Lösen für #y#
#2y=180-2x#
#y=90-x#

Ersatz für #y# in der Flächengleichung.
#A=x(90-x)#
#A=90x-x^2#

Diese Gleichung stellt eine Parabel dar, die sich öffnet. Der Maximalwert der Fläche befindet sich am Scheitelpunkt.

Umschreiben der Flächengleichung im Formular #ax^2+bx+c#
#A=-x^2+90xcolor(white)(aaa)a=-1, b=90, c=0#

Die Formel für die #x# Koordinate des Scheitelpunkts ist
#x=(-b)/(2a)= (-90)/(2*-1)=45#

Die maximale Fläche liegt bei #x=45#
und #y=90-x=90-45=45#

Bei einem Umfang von 180 sind die Abmessungen des Rechtecks ​​mit der maximalen Fläche 45x45.

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