Ermitteln Sie die Summe einer endlichen geometrischen Folge von n = 1 bis n = 6 mit dem Ausdruck −2 (5) ^ n - 1? 1,223 - 1,023 7,812 - 7,812

Antworten:

#-7,812#

Erläuterung:

Sum #= sum_(n=1)^6 -2(5)^(n-1)#

Wenden Sie die Linearität an.

Sum #= -2 * sum_(n=1)^6 5^(n-1)#

Die Summe ist eine geometrische Reihe mit dem ersten Term #a_1 = 5^0 =1# und gemeinsames Verhältnis #r =5#

Wir wissen, dass die Summe der ersten #n# Ausdrücke einer geometrischen Reihe sind gegeben durch:

#S_n = (a_1(1-r^n))/(1-r)#

Daher in diesem Beispiel:

Sum #= -2* (1(1-5^6))/(1-5)#

#= 1/2(1-15625)#

#= -15624/2 = -7,812#

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