Bei einem gleichschenkligen rechtwinkligen Dreieck mit der Seite # s # und einer Konstruktion des beschrifteten Rechtecks MNOP mit PO // MN. Berechnen Sie Umfang und Fläche des Rechtecks MNOP in # s #?
Antworten:
#p = 3/sqrt(2)s#
#A = s^2/4#
Erläuterung:
Zuerst werden wir finden #MP#.
weil #MNOP# ist ein Rechteck, das wissen wir #bar(MP)# ist parallel zu #bar(ON)#und damit zu #bar(BC)#. Dies impliziert das #angleAMP = angleABC# und #angleAPM = angle ACB#, Bedeutung #triangleAMP# ähnelt #triangleABC#und so ist auch gleichschenklig.
As #AM = MB# und #AM+MB = s#, Wir wissen das #s = 2AM#, oder #AM = s/2#. weil #triangleAMP# ist gleichschenklig, das gibt uns auch #AP = s/2#. Verwendung der Satz des Pythagoras, dann haben wir #MP^2 = AM^2 + AP^2 = 2(s/2)^2 = s^2/2#, und so #MP = s/sqrt(2)#.
Als nächstes werden wir finden #MN#.
weil #MNOP# ist ein Rechteck, wir wissen #angleMNO=90^@#. Dann als #angleBNM# ist das Kompliment, das wir auch haben #angleBNM = 90^@#.
B. die nicht rechten Winkel eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks sind #45^@#, wir wissen #angleABC = 45^@#impliziert #angleMBN = 45^@#. Somit #triangleBNM# ist auch ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck und so #BN = NM#.
Wir wenden den Satz von Pythagoras erneut an #BM^2 = BN^2 + MN^2 = 2MN^2#. Aber #BM = s/2#können wir das ersetzen und lösen für #MN# zu erhalten #MN = s/(2sqrt(2))#
Nun, da wir die Seitenlängen des Rechtecks haben, können wir seinen Umfang leicht finden #p# und Bereich #A#.
#p = 2(s/sqrt(2)) + 2(s/(2sqrt(2))) = (2s)/sqrt(2)+s/sqrt(2) = 3/sqrt(2)s#
#A = (s/sqrt(2))(s/(2sqrt(2))) = s^2/4#