y = #e^(-1)# ist eine konstante Funktion.
Siehe, #e^(-1) = 1/e# und der Ausdruck enthält kein x.

Die Ableitung einer Konstanten ist Null.

So #dy/dx = 0.#

Es sei denn ... der Buchstabe e wurde als Variable definiert und die Frage ist zu finden #dy/(de).# Dann wäre die Ableitung #-1/(e^2)#. Das scheint aber unwahrscheinlich.

dansmath zur Rettung! /

#7^x=30# Mittel #x=log_7(30)#.

Jetzt als #log_ba=loga/logb#

#x=log_7(30)=log30/log7=1.4771/0.8451=1.7478#

Wenn eine Pyramide und ein Prisma die gleiche Basis und Höhe haben, stehen ihre Volumina immer im Verhältnis von #1:3#.

Als Volumen ist das Prisma #108# Kubikmeter,

Volumen der Pyramide ist #1/3xx108=36# Kubikmeter.

Die Antwort lautet 2.41223163.

Bei einer numerischen Approximation einer Funktion beginnen Sie immer mit einer Wertetabelle. Für Ihr Problem haben wir:

#a=0#
#b=2#
#n=8#

Damit,

#Delta x=(b-a)/n=1/4#
#x_i=a+i Delta x, i in {0, 1, ..., 8}#

Jetzt gilt es, die Simpsons-Regel anzuwenden:

#int_0^2 (1+x^2)^(1/4)dx = int_0^2 f(x)dx ~~ (Delta x)/3(f(x_0)+4f(x_1)+2f(x_2)+4f(x_3)+...+2f(x_6)+4f(x_7)+f(x_8))#

Ich werde die Ersetzung von Werten überspringen, weil es chaotisch ist.
Wir erhalten 2.41223163 als Näherung.

Bei Verwendung der numerischen Integration auf einem Taschenrechner wird ein Wert von 2.412231919 ermittelt, was bedeutet, dass die Annäherung an 6-Dezimalstellen gut ist.

Beachten Sie, dass das Muster der Koeffizienten für die Summe wie folgt lautet: 1, 4, 2, 4, ..., 2, 4, 1. Dies bedeutet, dass wir zur Verwendung der Simpsons-Regel eine ungerade Anzahl von Werten oder eine gerade Anzahl von Intervallen benötigen. #n# ist gerade.