Multipliziere oder dividiere durch Potenzen von 10.

SI-Einheiten sind einfach umzurechnen, da Sie mit 10 multiplizieren oder dividieren - manchmal mehr als einmal. Denken Sie an eine Treppe - jedes Mal, wenn Sie eine Treppe hinaufsteigen, teilen Sie durch 10; Jedes Mal, wenn Sie eine Treppe hinuntergehen, multiplizieren Sie mit 10.

Eine andere Art, sich das vorzustellen, ist: Wenn Sie die Treppe hinuntergehen, bewegt sich die Dezimalstelle nach rechts; Wenn Sie die Treppe hinaufsteigen, wird die Dezimalstelle nach links verschoben.

Wenn Sie sich die Reihenfolge der Präfixe merken müssen, gibt es eine Reihe von Mnemoniken, die Ihnen helfen können. Mein persönlicher Favorit ist "King Henry ist über Dead Converting Metrics gefallen."

Videos von: Noel Pauller

#y = -3/5x+7/5# gibt #y# explizit in Abhängigkeit von #x#.

#3x+5y=7# gibt genau die gleiche Beziehung zwischen #x# und #y#, aber die Funktion ist in der Gleichung implizit (versteckt). Um die Funktion explizit zu machen, lösen wir nach #x#

In #x^2+y^2=25#, #y# ist keine Funktion von #x#. Es gibt jedoch zwei Funktionen, die in der Gleichung impliziert sind. Wir können die Funktionen durch Lösen von explizit machen #y#.

#y = +- sqrt(25-x^2)# ist äquivalent zu der obigen Gleichung und hat 2-Funktionen, die nicht zu schwierig zu erklären sind:

#y=sqrt(25-x^2)# gibt #y# als Funktion von #x# und

#y=-sqrt(25-x^2)# gibt #y# als eine andere Funktion von #x#.

Wir können entweder implizite oder explizite Darstellungen unterscheiden.

Indem wir implizit differenzieren (die Funktionen implizit lassen), erhalten wir

#2x+2y dy/dx = 0# #" "# so #" "# #dy/dx = -x/y#

Die #y# In der Formel für das Derivat ist der Preis angegeben, den wir zahlen, wenn wir die Funktion nicht explizit angeben. Es ersetzt die explizite Form der Funktion.

Für #y=sqrt(25-x^2)#, wir bekommen #dy/dx = - x/sqrt(25-x^2)# (Verwende die Kraft- und Kettenregel) und

in #y= - sqrt(25-x^2)#, wir bekommen #dy/dx = x/sqrt(25-x^2)#.

Die gleichung #y^5+4x^2y^2-3y+7x=28 # kann nicht algebraisch gelöst werden #y#, (oder wie auch immer, einige 5th-Grad-Gleichungen können nicht gelöst werden), aber es gibt verschiedene Funktionen von #x# implizit in der Gleichung. Sie können sie in der Grafik der Gleichung sehen (siehe unten).

graph{y^5+4x^2y^2-3y+7x=28 [-7.14, 6.91, -4.66, 2.36]}

Wir können den Graphen in Stücke schneiden, von denen jedes der Graph einer Funktion von ist #x# auf einer Domain.

Implizite Differenzierung erlauben Sie uns, die Ableitung (en) von zu finden #y# in Bezug auf #x# ohne explizite Angabe der Funktion (en). Auf diese Weise können wir die Steigung der Linie ermitteln, die am Punkt tangential zum Graphen liegt #(1,2)#.