Erstens können wir den Begriff umschreiben als:

#x^(2 xx 1/3)#

Als Nächstes können wir diese Exponentenregel verwenden, um den Begriff erneut zu schreiben:

#x^(color(red)(a) xx color(blue)(b)) = (x^color(red)(a))^color(blue)(b)#

#x^(color(red)(2) xx color(blue)(1/3)) => (x^color(red)(2))^color(blue)(1/3)#

Jetzt können wir diese Regel verwenden, um den Begriff als Radikal zu schreiben:

#x^(1/color(red)(n)) = root(color(red)(n))(x)#

#(x^2)^(1/color(red)(3)) = root(color(red)(3))((x^2))#

Nach der Auswahl #u=arcsinx# und #dv=dx#, #du=(dx)/sqrt(1-x^2)# und #v=x#

Daher

#int arcsinx*dx=xarcsinx-int x*(dx)/sqrt(1-x^2)#

=#xarcsinx-int (xdx)/sqrt(1-x^2)#

=#xarcsinx+sqrt(1-x^2)+C#