Simone – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com Sat, 11 Jan 2020 16:41:46 +0000 de-DE hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.0.2 https://dieklugeeule.com/wp-content/uploads/2022/04/cropped-logo-smal-2-32x32.jpg Simone – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com 32 32 Wie konvertiert man die parametrischen Gleichungen in eine kartesische Gleichung, indem man den Parameter r: # x = (r ^ 2) + r #, # y = (r ^ 2) -r # eliminiert? https://dieklugeeule.com/wie-konvertiert-man-die-parametrischen-gleichungen-in-eine-kartesische-gleichung-indem-man-den-parameter-r-x-r-2-r-y-r-2-r-eliminiert/ Sat, 11 Jan 2020 16:41:46 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=880 Weiterlesen]]> Wie konvertiert man die parametrischen Gleichungen in eine kartesische Gleichung, indem man den Parameter r: # x = (r ^ 2) + r #, # y = (r ^ 2) -r # eliminiert?

Antworten:

# x^2+y^2 -2x-2y -2xy = 0 #

Erläuterung:

Wir haben:

# x=r^2 + r #
# y=r^2 - r #

Hinzufügen der Gleichungen:

# x+ y = 2r^2 => r^2 = 1/2(x+y) #

Multiplizieren der Gleichungen, die wir erhalten:

# xy = (r^2 + r)(r^2 - r) #
# = r^4 - r^2 #

Und ersetzen #r^2 = 1/2(x+y) # gibt:

# xy = (1/2(x+y))^2 - 1/2(x+y) #

Die kartesische Gleichung lautet also:

# xy = 1/4(x+y)^2 - 1/2(x+y) #
# 4xy = (x^2+2xy+y^2) -2(x+y) #
# 4xy = x^2+2xy+y^2 -2x-2y #
# x^2+y^2 -2x-2y -2xy = 0 #

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