Shandeigh – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com Mon, 02 Mar 2020 18:43:11 +0000 de-DE hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.0 https://dieklugeeule.com/wp-content/uploads/2022/04/cropped-logo-smal-2-32x32.jpg Shandeigh – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com 32 32 Wie finden Sie die beiden positiven reellen Zahlen, deren Summe 40 und deren Produkt maximal ist? https://dieklugeeule.com/wie-finden-sie-die-beiden-positiven-reellen-zahlen-deren-summe-40-und-deren-produkt-maximal-ist/ Mon, 02 Mar 2020 18:43:11 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=9418 Weiterlesen]]> Wie finden Sie die beiden positiven reellen Zahlen, deren Summe 40 und deren Produkt maximal ist?

Antworten:

Sie müssen zuerst eine Funktion finden, die das angegebene Problem darstellt, und dann ein Maximum dieser Funktion finden

Erläuterung:

Das Problem besagt, dass wir nach zwei Zahlen suchen #x# und #y# sowie #x+y=40#, das ist

#y=40-x#

Wir würden gerne herausfinden, wo das Produkt ist #x*y# ist maximal, aber aus der obigen Gleichung können wir schreiben:

#x*y=x*(40-x) = -x^2+40x#.

Wir haben also jetzt eine Ein-Variablen-Funktion #f(x)=-x^2+40x#, und muss einen positiven Wert von finden #x# wo die funktion #f# erreicht ein Maximum.

Dazu berechnen wir die Ableitung #f'(x)=-2x+40#und wir suchen nach Werten von #x# woher #f'(x)=-2x+40=0#. Es gibt nur einen solchen Wert (kritischer Punkt) mit #x=20#.

Nun die zweite Ableitung #f''(x)=-2# ist überall negativ und daher am kritischen Punkt negativ #x=20#. Daher, #x=20# ist ein Maximum für #f#.

Das wissen wir aber auch #y=40-x#, also der Wert von #y# ist auch #20#.

Die Lösung ist dann #x=20, y=20#

]]> Ein 14.0-kg-Eimer wird vertikal durch ein Seil abgesenkt, in dem zu einem bestimmten Zeitpunkt eine 166-N-Spannung herrscht. Bestimmen Sie die Größe der Beschleunigung der Schaufel. Ist es oben oder unten? https://dieklugeeule.com/ein-14-0-kg-eimer-wird-vertikal-durch-ein-seil-abgesenkt-in-dem-zu-einem-bestimmten-zeitpunkt-eine-166-n-spannung-herrscht-bestimmen-sie-die-grose-der-beschleunigung-der-schaufel-ist-es-oben-oder-u/ Sun, 19 Jan 2020 18:39:43 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=9113 Weiterlesen]]> Ein 14.0-kg-Eimer wird vertikal durch ein Seil abgesenkt, in dem zu einem bestimmten Zeitpunkt eine 166-N-Spannung herrscht. Bestimmen Sie die Größe der Beschleunigung der Schaufel. Ist es oben oder unten?

Antworten:

Die Größe des Beschleunigung is #=2.06ms^-2# und es ist nach oben gerichtet.

Erläuterung:

Die Spannung im Seil ist #T=166N#

Die Masse des Eimers ist #m=14.0kg#

Die Erdbeschleunigung beträgt #g=9.8ms^-2#

Gemäß Newtons zweites Gesetz

#mg-T=ma#

#14*9.8-166=14*a#

#14a=-28.8#

#a=-28.8/14=-2.06ms^-2#

Die Größe der Beschleunigung ist #=2.06ms^-2# und es ist nach oben gerichtet.

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