Per Definition:

# cot (pi/4) = cos(pi/4) / sin(pi/4) #

Sowohl Sinus als auch Cosinus von #pi/4# sind bekannte Ergebnisse und geben uns:

# cot (pi/4) = (1/2sqrt(2))/(1/2sqrt(2)) = 1#

#"79.18 mL aqueous benzoic acid"#
#"20.82 mL aqueous sodium benzoate"#

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Nun, wir kennen das Finale #"pH"#Das erste, wonach wir suchen können, ist das Verhältnis von schwacher Base zu schwacher Säure über Henderson-Hasselbalch-Gleichung (Wir sind in der Pufferregion, also funktioniert diese Gleichung!).

#"pH" = "pKa" + logfrac(["A"^(-)])(["HA"])#

where #"A"^(-)# is the benzoate and #"HA"# is the benzoic acid.

Das Verhältnis ist dann ...

#4.00 = 4.20 + logfrac(["A"^(-)])(["HA"])#

#=> frac(["A"^(-)])(["HA"]) = 10^(4.00 - 4.20) = 0.6310#

Es macht Sinn; #"pH"# #<# #"pKa"#Also ist die Lösung saurer als bei gleichen Mengen von Benzoat und Benzoesäure. Daher gibt es mehr schwache Säure als schwache Base.

Dieses Verhältnis ist jedoch NICHT die Ihnen gegebenen Ausgangskonzentrationen. Es ist das Verhältnis im Puffer, dh das Verhältnis nach Der Puffer wurde abgeschlossen.

Es liegt eine Verdünnung vor!

Da hat die Lösung nur einem Gesamtvolumen, die Gesamtvolumen aufheben für die Verdünnung, und wir müssen nur die bestimmen Anfangs- Volumen notwendig, um die zu erreichen #ul("mol":"mol")# Verhältnis von #0.6310#.

#=> 0.6310 = ("0.240 M" xx V_(A^(-))/(cancel(V_(t ot))))/("0.100 M" xx (V_(HA))/(cancel(V_(t ot))))#

#= ("0.240 M" xx V_(A^(-)))/("0.100 M" xx V_(HA))#

Jetzt müssen wir tatsächlich etwas annehmen. Wir annehmen , dass die Volumen sind additiv, so dass wir finden können, sagen wir, #V_(A^(-))# in Hinsicht auf #V_(HA)#. Wir wissen, dass das Gesamtvolumen ist #"100 mL"#, so:

#V_(A^(-)) ~~ 100 - V_(HA)# in units of #"mL"#

Deshalb haben wir jetzt:

#0.6310 = ("0.240 M" xx (100 - V_(HA)))/("0.100 M" xx V_(HA))#

Zur Vereinfachung der Notation lassen Sie #x = V_(HA)#. Dann haben wir Einheiten impliziert:

#0.6310 = (0.240(100 - x))/(0.100x)#

#= (24.0 - 0.240x)/(0.100x)#

#0.0631x = 24.0 - 0.240x#

#(0.0631 + 0.240)x = 24.0#

#=> x = color(blue)(V_(HA)) = (24.0/(0.0631 + 0.240)) "mL"#

#=# #color(blue)("79.18 mL aqueous benzoic acid")#

Das bedeutet

#color(blue)(V_(A^(-)) = "20.82 mL aqueous sodium benzoate")#.

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Lassen Sie uns zur Kontrolle prüfen, ob eine Verdünnungsberechnung dasselbe Verhältnis ergibt.

#"0.240 M benzoate" xx ("20.82 mL")/("100.0 mL")#

#=# #"0.04997 M A"^(-)#

#"0.100 M benzoic acid" xx ("79.18 mL")/("100.0 mL")#

#=# #"0.07918 M HA"#

Daher ist das Verhältnis:

#frac(["A"^(-)])(["HA"]) = ("0.04997 M A"^(-))/("0.07918 M HA")#

#= 0.6311 ~~ 0.6310# #color(blue)(sqrt"")#