Renee – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com Mon, 02 Mar 2020 18:52:30 +0000 de-DE hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.0.1 https://dieklugeeule.com/wp-content/uploads/2022/04/cropped-logo-smal-2-32x32.jpg Renee – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com 32 32 Was ist das Integral von # x / (1 + x ^ 2) #? https://dieklugeeule.com/was-ist-das-integral-von-x-1-x-2/ Mon, 02 Mar 2020 18:52:30 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=10367 Weiterlesen]]> Was ist das Integral von # x / (1 + x ^ 2) #?

Antworten:

#intx/(x^2+1)dx=1/2ln(x^2+1)+C#

Erläuterung:

Lassen #u(x)=1+x^2" "# dann #" "du(x) =2xdx #
#" "#
#color(blue)((d(u(x)))/2=xdx)#
#" "#
Lösen Sie das Integral.
#" "#
#intx/(x^2+1)dx#
#" "#
#=intcolor(blue)((d(u(x)))/(2u(x))#
#" "#
#=1/2int(du(x))/(u(x))#
#" "#
#=1/2lnabs(u(x))+C#
#" "#
#=1/2lnabs(x^2+1)+C#
#" "#
weil #x^2+1>0 " " then " " abs(x^2+1)=x^2+1#
#" " #
Deswegen,
#" "#
#intx/(x^2+1)dx=1/2ln(x^2+1)+C#

]]>