Die Ableitung #d/(dx) ln (u (x)) = ((du)/(dx))/(u (x))#

Wenn das Protokoll im Problem ein natürliches Protokoll und kein allgemeines Protokoll ist, wird dieses abgeleitete Protokoll angewendet. Angesichts dessen #u (x) = 2x, u'(x)=2#, und somit...

#d/(dx)ln (2x) = 2/(2x) = 1/x#

Wenn es sich stattdessen um ein gemeinsames Protokoll handelt, dann weil #log_a (x)= ln (x)/(ln a)#Wir würden unser Ergebnis durch teilen #ln a#In diesem Fall in 10

WARNUNG! Lange Antwort!

Während der Atmung werden Glucosemoleküle in einer Reihe von Schritten in andere Moleküle umgewandelt.

Sie enden schließlich als Kohlendioxid und Wasser.

Die Gesamtreaktion ist

#"C"_6"H"_12"O"_6 + "6O"_2 → "6CO"_2 + "6H"_2"O" + "2805 kJ"#

Die Reaktion ist exotherm, weil die #"C=O"# und #"O-H"# Bindungen in den Produkten sind so viel stabiler als die Bindungen in den Reaktanten.

Energie binden ist der durchschnittlich Energie benötigt, um eine Bindung zu brechen.

Einige Bindungsenergien sind:

#"C-C"# = 347 kJ / mol
#"C-H"# = 413 kJ / mol;
#"C-O"# = 358 kJ / mol;
#"O-H"# = 467 kJ / mol;
#"O=O"# = 495 kJ / mol;
#"C=O"# = 799 kJ / mol

Wir können den Prozess so betrachten, dass alle Bindungen in den Reaktanten aufgebrochen werden, um die Atome zu trennen, und dann die Atome erneut kombiniert werden, um die Bindungen in den Produkten zu bilden.

Ein Glucosemolekül hat die Formel

Es enthält 5 #"C-C"#, 7 #"C-H"#; 7 #"C-O"#, und 5 #"O-H"# Fesseln.

The 6 #"O"_2# Moleküle enthalten 6 #"O=O"# Fesseln.

Die Produkte enthalten 12 #"C=O"# und 12 #"O-H"# Fesseln.

Der Gesamtprozess ist

#"5C-C"color(white)(l) + "7C-H" + "7C-O" +color(red)(cancel(color(black)("5O-H"))) + "6O=O" → "12C=O" + stackrelcolor(blue)(7)(color(red)(cancel(color(black)(12))))"O-H"#

or

#underbrace("5C-C"color(white)(l) + "7C-H" + "7C-O"+ "6O=O")_color(red)("break these bonds")→ underbrace("12C=O"color(white)(l) + "7O-H")_color(red)("form these bonds")#

Die Energiedifferenzen in Kilojoule pro Mol sind

#color(white)(l)"5C-C" +color(white)(l) "7C-H" + "7C-O"color(white)(l)+color(white)(l) "6O=O"color(white)(l) → "12C=O" +color(white)(l) "5O-H"#
#"5×347" + "7×413" + "7×358"+color(white)(l) "6×495"color(white)(l) → "12×799" + "7×467"#
#color(white)(l)1735color(white)(l) +color(white)(l)2891color(white)(l) +color(white)(l) 2506color(white)(l) +color(white)(ll) 2970 color(white)(m)→ color(white)(m)9588 color(white)(ll)+color(white)(l) 3269#
#color(white)(mmmmmmm)"10 102"color(white)(mmmmmmml) → color(white)(m) color(white)(mm)"12 857"#

#ΔH ≈ "(10 102 - 12 857) kJ/mol" = "-2755 kJ/mol"#

Fast 75% der freigesetzten Energie stammen aus der Bildung des Stalls #"C=O"# Anleihen in #"CO"_2#.