Für die erste Frage kennen Sie Ihren Einheitskreis und Ihre speziellen Winkel. Hier ist ein Bild:

Also, wenn #costheta = 1#, dann #theta = 0#. Somit #theta != pi/2, (3pi)/2, pi/6, ...#viele Antworten möglich.

Zum zweiten müssen Sie Ihre Triggeridentitäten kennen. Hier ist ein Bild von denen, die ich für am notwendigsten halte, um zu lernen.

Wir können so vereinfachen

#2(2sinthetacostheta) + (1 -(1 - 2sin^2theta))/((tan theta + tan theta)/(1 - tanthetatantheta)#

#4sinthetacostheta + ((2sin^2theta)(1 -tan^2theta))/(2tantheta)#

#4sinthetacostheta + (2sin^2theta - 2sin^2thetatan^2theta)/(2tantheta)#

#4sinthetacostheta+ sin thetacostheta- sin^2thetatantheta#

#5sinthetacostheta - sin^3theta/costheta#

Viele Ausdrücke heben Dinge wie auf #secx# or #tan(2x)# Das ist immer sehr schön.

Für das letzte Problem ist dieses Beispiel als unplausibel #-1 ≤ sin alpha ≤ 1# und #sqrt(32) > 1#. Also werde ich verwenden #sinalpha = 1/sqrt(32)#. Schon seit #cscalpha = 1/sinalpha#, wir können das sehen #cscalpha = sqrt(32)#.

Jetzt von oben können Sie das sehen #1 + cot^2x = csc^2x#.

#1 +cot^2alpha = 32#

#cot^2alpha = 31#

#cotalpha= +-sqrt(31)#

Wenn sie das klarstellen #alpha# ist im Quadranten #1# Wir können garantieren, dass es positiv sein wird. Ebenso wenn #alpha# ist im Quadranten #2# dann wird es negativ sein. Aber wenn nicht angegeben, halten Sie die #+-#.

Hoffentlich hilft das, bitte fragen Sie, wenn Sie weitere Fragen haben!