Erinnern:

#int{g'(x)}/{g(x)}dx=ln|g(x)|+C#

(Sie können dies durch Ersetzen überprüfen #u=g(x)#.)

Betrachten wir nun das veröffentlichte Antiderivativ.

An der Identität des Triggers #tan x={sin x}/{cos x}#,

#int tan x dx=int{sin x}/{cos x}dx#

indem Sie es ein wenig weiter umschreiben, um es an das obige Formular anzupassen,

#=-int{-sin x}/{cos x}dx#

durch die obige Formel,

#=-ln|cos x|+C#

oder von #rln x=lnx^r#,

#=ln|cos x|^{-1}+C=ln|sec x|+C#

Ich hoffe das war hilfreich.