The first consideration is to check if there is a #color(blue)"common factor"#

#x^2=color(red)(x)xx x" and " 5x=5xxcolor(red)(x)#

#"Hence there is a common factor of " color(red)(x)# which can be taken out of each term.

#rArrcolor(red)(x)(x-5)" is the factored form"#

#color(blue)"Check"# by multiplying out.

#rArrx(x-5)=(x xx x)-(5xx x)=x^2-5x#

Hier sind die Kubikwurzeln von #8# Auf dem Radiuskreis in der komplexen Ebene aufgetragen #2#:

graph{(x^2+y^2-4)((x-2)^2+y^2-0.01)((x+1)^2+(y-sqrt(3))^2-0.01)((x+1)^2+(y+sqrt(3))^2-0.01) = 0 [-5, 5, -2.5, 2.5]}

Sie können geschrieben werden als:

#2(cos(0)+i sin(0)) = 2#

#2(cos((2pi)/3) + i sin((2pi)/3)) = -1 + sqrt(3)i = 2omega#

#2(cos((4pi)/3) + i sin((4pi)/3)) = -1 - sqrt(3)i = 2omega^2#

Eine Möglichkeit, diese Kubikwurzeln von zu finden #8# ist es, alle Wurzeln von zu finden #x^3-8 = 0#.

#x^3-8 = (x-2)(x^2+2x+4)#

Der quadratische Faktor kann mit gelöst werden die quadratische Formel:

#x = (-b +-sqrt(b^2-4ac))/(2a)#

#= (-2+-sqrt(2^2-(4xx1xx4)))/(2*1)#

#=(-2+-sqrt(-12))/2#

#=-1+-sqrt(3)i#