Wenn wir das Limit von Zähler und Nenner getrennt bewerten, stellen wir fest, dass:

#*# As #ln(x)# geht #oo# as #x# geht #oo#: #ln(oo)=oo#

#*# #x# geht #oo#

Wir haben also ein Verhältnis von zwei Unendlichkeiten #oo/oo# was bedeutet, dass wir die Regel von L'Hospital anwenden müssen.

#lim_(x->oo)lnx/x=lim_(x->oo)(d/dx(lnx))/(d/dx(x))=lim_(x->oo)(1/x)/1=lim_(x->oo)1/x=0#

Die Grenze nähert sich #0# weil #1# geteilt über etwas, das sich nähert #oo# wird näher und näher an #0#

Betrachten Sie zum Beispiel:

#1/10=0.1#

#1/100=0.01#

#1/10000=0.0001#

Wir können sehen, dass der Nenner immer größer wird und sich nähert #oo#wird der Wert immer kleiner und näher #0#.