Die Integration des Sekanten erfordert ein wenig Manipulation.

Multiplizieren #secx# by #(secx+tanx)/(secx+tanx)#Das ist wirklich dasselbe wie Multiplizieren mit #1.# So haben wir

#int((secx(secx+tanx))/(secx+tanx))dx#

#int(sec^2x+secxtanx)/(secx+tanx)dx#

Nehmen Sie nun die folgende Ersetzung vor:

#u=secx+tanx#

#du=(secxtanx+sec^2x)dx=(sec^2x+secxtanx)dx#

Wir sehen das #du# erscheint im Zähler des Integrals, so dass wir die Substitution anwenden können:

#int(du)/u=ln|u|+C#

Umschreiben in Bezug auf #x# bekommen

#intsecxdx=ln|secx+tanx|+C#

Dies ist ein integraler Bestandteil, den man sich merken sollte.