Merl – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com Tue, 24 Mar 2020 18:21:43 +0000 de-DE hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.0 https://dieklugeeule.com/wp-content/uploads/2022/04/cropped-logo-smal-2-32x32.jpg Merl – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com 32 32 Jede Seite eines Quadrats nimmt mit einer Geschwindigkeit von 6 cm / s zu. Mit welcher Geschwindigkeit nimmt die Fläche des Quadrats zu, wenn die Fläche des Quadrats 16 cm ^ 2 ist? https://dieklugeeule.com/jede-seite-eines-quadrats-nimmt-mit-einer-geschwindigkeit-von-6-cm-s-zu-mit-welcher-geschwindigkeit-nimmt-die-flache-des-quadrats-zu-wenn-die-flache-des-quadrats-16-cm-2-ist/ Tue, 24 Mar 2020 18:21:43 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=7267 Jede Seite eines Quadrats nimmt mit einer Geschwindigkeit von 6 cm / s zu. Mit welcher Geschwindigkeit nimmt die Fläche des Quadrats zu, wenn die Fläche des Quadrats 16 cm ^ 2 ist?

Betrachten Sie die Seite des Quadrats als Funktion der Zeit #l(t)# so:
Bildquelle hier eingeben

]]> Wie verifizieren Sie die Identität # (csctheta-cottheta) (csctheta + cottheta) = 1 #? https://dieklugeeule.com/wie-verifizieren-sie-die-identitat-csctheta-cottheta-csctheta-cottheta-1/ Mon, 03 Feb 2020 18:26:49 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=7785 Weiterlesen]]> Wie verifizieren Sie die Identität # (csctheta-cottheta) (csctheta + cottheta) = 1 #?

Wir haben: #(csc(theta) - cot(theta)) (csc(theta) + cot(theta))#

Lassen Sie uns die Klammern erweitern:

#= (csc(theta)) (csc(theta)) + (csc(theta)) (cot(theta)) + ( - cot(theta) (csc(theta)) + (- cot(theta)) (cot(theta))#

#= csc^(2)(theta) + csc(theta) cot (theta) - csc(theta) cot(theta) - cot^(2)(theta)#

#csc^(2)(theta) - cot^(2)(theta)#

Wenden wir dann zwei trigonometrische Standardidentitäten an. #csc(theta) = (1) / (sin(theta))# und #cot(theta) = (cos(theta)) / (sin(theta))#:

#= ((1) / (sin(theta)))^(2) - ((cos(theta)) / (sin(theta)))^(2)#

#= (1) / (sin^(2)(theta)) - (cos^(2)(theta)) / (sin^(2)(theta))#

#= (1 - cos^(2)(theta)) / (sin^(2)(theta))#

Eine der pythagoreischen Identitäten ist #cos^(2)(theta) + sin^(2)(theta) = 1#.

Wir können dies neu anordnen, um Folgendes zu erhalten:

#=> sin^(2)(theta) = 1 - cos^(2)(theta)#

Wenden wir diese neu arrangierte Identität auf unseren Beweis an:

#= (sin^(2)(theta)) / (sin^(2)(theta))#

#=1# (QED)

]]> Wie binde ich # 1 / (1 + tanx) dx # ein? https://dieklugeeule.com/wie-binde-ich-1-1-tanx-dx-ein/ Thu, 30 Jan 2020 18:34:19 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=8556 Wie binde ich # 1 / (1 + tanx) dx # ein?

Antworten:

Verwenden Sie die Ersetzung #tanx=u#.

Erläuterung:

Lassen

#I=int1/(1+tanx)dx#

Übernehmen Sie die Ersetzung #tanx=u#:

#I=int1/((1+u^2)(1+u))du#

Teilzerlegung anwenden:

#I=1/2int((1-u)/(1+u^2)+1/(1+u))du#

Neu anordnen:

#I=1/2int(1/(1+u^2)-1/2(2u)/(1+u^2)+1/(1+u))du#

Begriff für Begriff integrieren:

#I=1/2(tan^(-1)u-1/2ln(1+u^2)+ln(1+u))+C#

Kehre die Ersetzung um:

#I=1/2(x-ln(secx)+ln(1+tanx))+C#

Vereinfachen:

#I=1/2(x+ln(sinx+cosx))+C#

]]>