Beachten Sie, dass #frac{d}{dx}(ln(1-x)) = frac{-1}{1-x}#, #x<1#.

Sie können ausdrücken #frac{-1}{1-x}# als Potenzreihe mit Binomialerweiterung (z #x# in der Nähe von Null).

#frac{-1}{1-x} = -(1-x)^{-1}#

#= -( 1 + x + x^2 + x^3 + ... )#

Um die Maclaurin-Serie von zu bekommen #ln(1-x)#, integriere das obige "Polynom". Sie erhalten

#ln(1-x) = - x - x^2/2 - x^3/3 - x^4/4 - ...#

Die Haupteigenschaften von Wasser sind seine Polarität, Kohäsion, Adhäsion, Oberflächenspannung, hohe spezifische Wärme und Verdunstungskühlung.

Polarität
Ein Wassermolekül ist an beiden Enden leicht geladen. Dies liegt daran, dass Sauerstoff elektronegativer als Wasserstoff ist.

Schauen Sie sich das Video an, in dem ein Wasserstrahl gebogen wird - in der Demo wird ein Plastiklineal verwendet. Der Wasserstrom biegt sich aufgrund der Polarität der Wassermoleküle.

Video von: Noel Pauller

Zusammenhalt
Wasserstoffbrücken halten Wassermoleküle zusammen, wie im Bild oben zu sehen. Zusammenhalt schafft Oberflächenspannung Wenn Sie einen Löffel tropfenweise mit Wasser füllen, ist das Wasservolumen tatsächlich größer als die Oberfläche des Löffels, bevor das Wasser abfällt.

Das folgende Video zeigt, wie eine Büroklammer auf dem Wasser "schwimmt" - tatsächlich wird sie von den Wasserstoffbrückenbindungen zwischen Wassermolekülen aufgehalten, die dem Wasser seine Oberflächenspannung verleihen.

Video von: Noel Pauller

Adhäsion
Ähnlich wie Kohäsion, aber Adhäsion ist, wenn die Wasserstoffbrückenbindungen in Wasser ermöglichen, dass die Wassermoleküle an einer anderen Substanz gehalten werden.

Hohe spezifische Wärme
Die spezifische Wärme ist die Wärmemenge, die 1g absorbiert oder verliert, um 1ºC zu ändern, was im Falle von Wasser ziemlich hoch ist. Dies ermöglicht Verdunstungskühlung auftreten, wenn Wärmeenergie auf Wassermoleküle übertragen wird und verdunstendes Wasser einem Organismus viel Wärmeenergie entzieht (z. B. wenn wir schwitzen)

Andere wichtige Eigenschaften von Wasser sind: a universelles Lösungsmittel, zusammen mit seiner ungewöhnlichen Dichte. Wasser ist in flüssiger Form dichter als in fester Form, weshalb Eis schwimmt, und dies ermöglicht, dass ganze Lebensräume unter Eisschichten existieren, die auf Ozeanen schwimmen. Es ist neutraler pH (7) ist ebenfalls ein relevantes Merkmal.

die Hitze #Q# vom Metall absorbiert wird:

#Q=mcDeltaT#

oder in Zahlen:

#67.5=15*c*(30-20)#

#c=67.5/(15*10)=0.45J/(gK)#

Der Temperaturunterschied in Celsius ist der gleiche wie in Kelvin.