#"Use the double-angle formula for cos(x) : "#
#cos(2x) = 2 cos^2(x) - 1#
#=> cos(x) = pm sqrt((1 + cos(2x))/2)#
#"Now fill in x = "pi/8#
#=> cos(pi/8) = pm sqrt((1 + cos(pi/4))/2)#
#=> cos(pi/8) = sqrt((1+sqrt(2)/2)/2)#
#=> cos(pi/8) = sqrt(1/2+sqrt(2)/4)#

#"Remarks : "#
#"1) "cos(pi/4) = sin(pi/4) = sqrt(2)/2" is a known value"#
#"because "sin(x) = cos(pi/2-x)," so "#
#sin(pi/4)=cos(pi/4)" and "sin^2(x)+cos^2(x) = 1#
#=> 2 cos^2(pi/4) = 1 => cos(pi/4) = 1/sqrt(2) = sqrt(2)/2.#
#"2) because "pi/8" lies in the first quadrant, "cos(pi/8) > 0", so"#
#"we need to take the solution with the + sign."#

Betrachten Sie die beiden obigen Diagramme

In Diagramm 1 haben wir eine Form, die sich um eine Achse dreht. Wenn die Masse ist#m#

dann ist es Trägheitsmoment is

#I=mr^2#

In Diagramm 2 haben wir die gleiche Rotationsachse, aber dieses Mal ist die gleiche Masse auf einen Punkt konzentriert.

sein Trägheitsmoment ist

#I'=Mk^2#

wenn die beiden Werte der Trägheitsmomente gleich sind

dann #k# wird der Gyrationsradius genannt #

Mit anderen Worten, der Gyrationsradius ist der Abstand von der Rotationsachse, bei dem die Gesamtmasse eines Körpers als konzentriert angenommen wird und bei dem das Trägheitsmoment gleich dem tatsächlichen Trägheitsmoment des Körpers ist.

so

#I=Mk^2#

#:.k=sqrt(I/M)#