Mit:

#cos^2 x + sin^2 x = 1#

#tan x = sin x / cos x#

#sec x = 1/cos x#

wir finden:

#sqrt(1+tan^2 x) = sqrt(1+(sin^2 x)/(cos^2 x))#

#color(white)(sqrt(1+tan^2 x)) = sqrt((cos^2 x)/(cos^2 x)+(sin^2 x)/(cos^2 x))#

#color(white)(sqrt(1+tan^2 x)) = sqrt((cos^2 x+sin^2 x)/(cos^2 x))#

#color(white)(sqrt(1+tan^2 x)) = sqrt(1/(cos^2 x))#

#color(white)(sqrt(1+tan^2 x)) = sqrt(sec^2 x)#

#color(white)(sqrt(1+tan^2 x)) = abs(sec x)#

Allotrop bedeutet, dass es eine Form von Kohlenstoff ist, sich jedoch in seiner strukturellen Anordnung unterscheidet.

Wenn Graphit hohen Temperaturen und Drücken ausgesetzt wird, ändert sich seine Struktur von hexagonal planar zu einem tetraedrisch gebundenen Gitter.

Diese Struktur und letztendlich die kovalente Bindung zwischen den Kohlenstoffen erhält Diamant seine Härte und Wärmeleitfähigkeit.

Unterschied in der Struktur von Diamant und Graphit:

Bild von: https://d2jmvrsizmvf4x.cloudfront.net/EKKPRMbQqeIpN3MbQj13_small

Letztendlich lautet die Molekülformel von Diamant also C, genau wie für Graphit, aber die Struktur und die Eigenschaften sind unterschiedlich.

Hoffe das hilft

Luft ist also eine Mischungen elementare Gase enthaltend, #N_2#, #O_2#, #Ar#und gasförmig Verbindungen, #CO_2#.