Maribelle – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com Thu, 26 Dec 2019 17:37:28 +0000 de-DE hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.0.1 https://dieklugeeule.com/wp-content/uploads/2022/04/cropped-logo-smal-2-32x32.jpg Maribelle – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com 32 32 Was ist das Integral von # cos ^ 2 (x) #? https://dieklugeeule.com/was-ist-das-integral-von-cos-2-x/ Thu, 26 Dec 2019 17:37:28 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=2859 Was ist das Integral von # cos ^ 2 (x) #?

Antworten:

#int cos(x)^2 dx = x/2 + 1/4 Sin(2 x)+C#

Erläuterung:

#cos(alpha+beta)=cos(alpha)cos(beta)-sin(alpha)sin(beta)#
Herstellung #alpha=beta->cos(2alpha) = cos(alpha)^2-sin(alpha)^2#
aber #cos(alpha)^2+sin(alpha)^2=1# dann
#cos(alpha)^2=( 1+cos(2 alpha))/2#

so #int cos(x)^2dx = int( 1+cos(2 x))/2dx = 1/2int dx + 1/2intcos(2x)dx#
Endlich #int cos(x)^2 dx = x/2 + 1/4 Sin(2 x)+C#

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