Beide #x^3# und #27=3^3# sind perfekte Würfel. So können wir den Unterschied der Würfelidentität nutzen:

#a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)#

mit #a=x# und #b=3# wie folgt:

#x^3-27#

#=x^3-3^3#

#=(x-3)(x^2+x(3) + 3^2)#

#=(x-3)(x^2+3x+9)#

Dies ist so weit wie Sie mit reellen Koeffizienten gehen können. Wenn Sie komplexe Koeffizienten zulassen, können Sie dies ein wenig weiter berücksichtigen:

#=(x-3)(x-3omega)(x-3omega^2)#

woher #omega = -1/2+sqrt(3)/2i# ist die primitive komplexe Kubikwurzel von #1#.

Beginnen Sie mit dem Zeichnen der Lewis-Struktur von Acetonitril, #"CH"_3"CN"#.

Die Gesamtzahl der Valenzelektronen vorhanden in einem Molekül von Acetonitril wird gleich sein #16# weil du hast

• # 2 xx "4 e"^(-) = "8 e"^(-) -># from two atoms of carbon, #"C"#
• #3 xx "1 e"^(-) = "3 e"^(-) -># from three atoms of hydrogen, #"H"#
• #1 xx "5 e"^(-) = "5 e"^(-) -># from one atom of nitrogen, #"N"#

Nun werden die beiden Kohlenstoffatome über a miteinander verbunden Einfachbindung. Eines der beiden Kohlenstoffatome wird über a an das Stickstoffatom gebunden Dreifachbindung und der andere wird über an die drei Wasserstoffatome gebunden Einfachbindungen.

Dies wird entfallen

#4 xx "2 e"^(-) + 1 xx "6 e"^(-) = "14 e"^(-)#

Der Rest #2# Valenzelektronen wird am Stickstoffatom als addiert einzelnes Paar.

Um die Hybridisierung der beiden Kohlenstoffatome zu finden, müssen Sie die Regionen des Elektrons Dichte das umgibt die Atome.

Ein Bereich der Elektronendichte ist einfach

• a single, double, or triple bond
• a lone pair of electrons

Die Anzahl der Bereiche der Elektronendichte gibt Ihnen die sterische Zahl des Atoms, das Ihnen seinerseits geben wird Hybridisierung.

In diesem Fall ist das linke Kohlenstoffatom von umgeben #4# Regionen der Elektronendichte weil es an vier verschiedene Atome gebunden ist, dh die #3# Wasserstoffatome und das richtige Kohlenstoffatom.

Die sterische Zahl ist gleich #4#, was bedeutet, dass der linke Kohlenstoff ist #sp^3# hybridisiert, dh es benutzt einen #s# Orbital und drei #p# Orbitale um vier zu bilden #sp^3# Hybridorbitale.

Der richtige Kohlenstoff ist umgeben von #2# Regionen der Elektronendichte weil es an zwei verschiedene Atome gebunden ist, dh das Stickstoffatom und das linke Kohlenstoffatom.

In diesem Fall ist die sterische Zahl gleich #2#, was bedeutet, dass der richtige Kohlenstoff ist #sp# hybridisiert, dh es benutzt einen #s# Orbital und ein #p# Orbital zwei bilden #sp# Hybridorbitale.

Folglich wird der linke Kohlenstoff haben #109.5^@# Bindungswinkel und der richtige Kohlenstoff haben #180^@# Bindungswinkel.