#p(x) = x^3-4x^2+4x-5#

Der Restsatz besagt, dass wenn wir ein Polynom teilen #f(x)# by #x-c# der Rest #R# ist gleich #f(c)#.

Wir verwenden synthetische Substitution, um zu teilen #f(x)# by #x-c#, Wobei #c = 4#.

Schritt 1. Schreibe nur die Koeffizienten von #x# in der Dividende innerhalb eines umgedrehten Teilungssymbols.

#|1" "-4" " "4" " " "-5#
#|color(white)(1)#
#stackrel("—————————————)#

Schritt 2. Setzen Sie den Teiler links.

#color(red)(4)|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|color(white)(1)#
#" "stackrel("—————————————)#

Schritt 3. Lassen Sie den ersten Koeffizienten der Dividende unter das Divisionssymbol fallen.

#4|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|" "" "color(white)(1)#
#" "stackrel("—————————————)#
#" "color(white)(1)color(red)(1)#

Schritt 4. Multiplizieren Sie die Dropdown-Liste mit dem Divisor und tragen Sie das Ergebnis in die nächste Spalte ein.

#4|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|" "" "color(white)(1)color(red)(4)#
#" "stackrel("—————————————)#
#" "color(white)(1)1#

Schritt 5. Addiere die Spalte.

#4|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|" "" "color(white)(1)4#
#" "stackrel("—————————————)#
#" "color(white)(1)1" "" "color(red)(0)#

Schritt 6. Wiederholen Sie die Schritte 4 und 5, bis Sie nicht mehr weitermachen können

#4|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|" "" "color(white)(1)4" "0" "" "16#
#" "stackrel("—————————————)#
#" "color(white)(1)1" "" "0" "4" "" "color(red)(11)#

Der Rest ist #11#, damit #p(4) = 11#.

Prüfen:

#p(x) = x^3-4x^2+4x-5#

#p(4) = 4^3-4(4)^2+4(4)-5 = 64-4(16)+16-5= 64-64-11 = 11#

#sec(x)=1/cos(x)#

Also wollen wir rechnen

#d/dx1/cos(x)=d/dx(cos(x)^-1)#

für die Kettenregel das ist gleich

#d/dx(cos(x)^-1)=-cos(x)^-2*d/dxcos(x)#

#=-1/cos(x)^2*(-sin(x))#

#=sin(x)/cos(x)^2#

oder, wenn Sie es vorziehen, ist es

#=tan(x)sec(x)#.

Gegeben:
#tan x+ cot x= sec x *cscx#

Beginne auf der rechten Seite und ändere es auf #sinx# ; #cosx#

#sinx/cosx + cosx/sinx = sec x *csc x#

#color(red)([sinx/sinx])*(sinx/cosx)# + #color(blue)
[cosx/cosx]*cosx/sinx# = #sec x*cscx#

#[sin^2x+cos^2x]/(sinx*cosx) = sec x *cscx#

#1/(sinx *cos x) = sec x *csc x#

#(1/sinx)(1/cosx) = secx*cscx#

#sec x *csc x = secx *csc x#

Beweis abgeschlossen!

*#sin^2x + cos^2x= 1#

*#1/sinx = csc x# ; #1/cosx = secx#