Leena – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com Thu, 20 Feb 2020 18:22:09 +0000 de-DE hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.0.1 https://dieklugeeule.com/wp-content/uploads/2022/04/cropped-logo-smal-2-32x32.jpg Leena – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com 32 32 Was ist die Taylor-Serie von # xe ^ x #? https://dieklugeeule.com/was-ist-die-taylor-serie-von-xe-x/ Thu, 20 Feb 2020 18:22:09 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=7300 Weiterlesen]]> Was ist die Taylor-Serie von # xe ^ x #?

Antworten:

# xe^x = x + x^2 + x^3/(2!)+x^4/(3!) + x^5/(4!) + ... #
# = sum_(n=0)^oo x^(n+1)/(n!) #

Erläuterung:

Wir können mit der bekannten Maclaurin-Serie für beginnen #e^x#

# e^x = 1 + x + x^2/(2!)+x^3/(3!) + x^4/(4!) + ... #
# = sum_(n=0)^oo x^n/(n!) #

Also dann multiplizieren mit #x# haben wir:

# xe^x = x{1 + x + x^2/(2!)+x^3/(3!) + x^4/(4!) + ... } #
# = x + x^2 + x^3/(2!)+x^4/(3!) + x^5/(4!) + ... #
# = sum_(n=0)^oo x*x^n/(n!) #
# = sum_(n=0)^oo x^(n+1)/(n!) #

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